本书分上、下册, 共十二章。上册内容包括函数、极限与连续，导数与微分，中值定理与导数的应用，不定积分、定积分及其应用; 下册内容包括空间解析几何、多元函数微分及其应用、 重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数、微分方程和差分方程。本书各章的主要内容都配有精心选取的例题和习题，着重训练读者对定义与概念的理解、对定理与方法的应刚能力，培养读者解决问题的逻辑心维方法和创新能力。
本书可作为高等院校理工科非数学专业，诸如财经、管理、通信、统计、大数据等专业的本科生教材，也可作为广大概率统计应用人员的工具性参考图书。
（1）下册的大纲结构针对教学需求进行优化调整：
——弱化纯经济数学的内容，涉及经济数学的知识点更换为普适性数学知识。
——第六章空间解析几何单独提取，组成向量与空间解析几何章节；
——增加曲线积分与曲面积分章节，对弧长、坐标曲线积分介绍，对面积、坐标的曲面积分，增加格林公式、高斯公式、斯托克公式的介绍；
——多元函数微分学增加方向导数与梯度的内容；
——第七章二重积分改为重积分，增加三重积分与重积分应用的内容；
——第八章正项级数与任意项级数合并，命名为常数项级数；增加傅里叶级数的内容；
——每章章末增加设置思维导图，赋能教学；
——每章末数学通识案例的基础上增加大学数学立德树人案例，落实二十大精神进教材；
——书末增加常用公式附录，方便查询。
（3）体例优化，考虑到教材的普适性需求，对于部分难点内容标记星号，按需教学。
（4）优化版式设计，避免过于学理化的版式设计，知识讲解与习题差异化设计版式，提升视觉效果。
（5）印刷纸张色系调整，优化纸张质感及视觉效果。
（6）本套系教材改版除纸质教材外，额外搭配数字教材，集题库、平台、知识讲解、微课视频于一体，推进教育数字化转型。
王燕军，教授，博士生导师，国家一流专业建设点“数学与应用数学专业”负责人，研究方向是统计优化与随机优化。 曾于 2009 年 9 月至 2010 年 2 月在华盛顿大学访问，2010 年 3 月至 9 月在美国 明尼苏达大学访问。现任中国高等教育学会教育数学专业委员会常任理事，上海市运筹学会理事。为国家线上线下混合一流课程《高等数学》负责人，为国家级新文科教学改革与实践项目主要负责人，省部级教学改革项目的主要负责人，校“数学基础教学创新”团队主要负责人。在科研方面主要对随机优化及其应用进行深入研究，目前国内外重要期刊已发表三十余篇论文，被 SCI 检索二十多篇，主持国家级或省部级科研项目五项。多年来主讲《高等数学》《实变函数》《最优化方法》等本科生课程，出版教材《高等数学》《实变函数》《最优化基础理论与方法》《万物皆数》 等。发表教学论文多篇， 2022 年作为主要完成人获得上海市教学成果一等奖项， 也曾获得省级自然科学优秀学术论文二等奖、上海市浦江人才的称号、校教学成果一等奖、优秀教材一等奖及“科研标兵”的荣誉称号。
第六章 多元函数微分学 1
第 一节 空间解析几何简介 1
一、空间直角坐标系 1
二、空间两点间的距离 2
三、空间曲面及其方程 3
四、空间曲线 5
五、常见的二次曲面 5
六、空间曲线在坐标面上的投影 9
习题6－1 10
第二节 多元函数的概念、极限与连续性 11
一、平面区域 11
二、多元函数的概念 12
三、二元函数的极限 14
四、二元函数的连续性 15
习题6－2 16
第三节 偏导数 17
一、偏导数的定义与计算 17
二、偏导数的几何意义及偏导数存在与连续的关系 20
三、高阶偏导数 21
四、偏导数在经济分析中的应用 23
习题6－3 26
第四节 全微分 27
一、全微分的概念 27
二、全微分与偏导数的关系 28
习题6－4 30
第五节 多元复合函数及隐函数的求导法则 30
一、多元复合函数的求导法则 30
二、隐函数的求导法则 34
习题6－5 38
第六节 多元函数的极值及其应用 40
一、二元函数的极值 40
二、二元函数的最值 42
三、条件极值 43
习题6－6 46
本章小结 47
数学通识：多元微分的经济应用 ———Ｂｌａｃｋ－Ｓｃｈｏｌｅｓ模型 48
总复习题六 49
第七章 二重积分 51
第 一节 二重积分的概念与性质 51
一、二重积分的概念 51
二、二重积分的性质 53
习题7－1 54
第二节 二重积分的计算 55
一、利用直角坐标计算二重积分 55
二、利用极坐标计算二重积分 63
习题7－2 70
本章小结 72
数学通识：数学与现代建筑——广州塔 73
总复习题七 75
第八章 无穷级数 76
第 一节 无穷级数的概念与性质 76
一、无穷级数的概念 76
二、无穷级数的性质 79
习题8－1 81
第二节 正项级数及其敛散性判别法 82
一、正项级数的概念 82
二、正项级数敛散性判别法 82
习题8－2 90
第三节 任意项级数及其敛散性判别法 91
一、交错级数及莱布尼茨判别法 91
二、绝对收敛与条件收敛 93
习题8－3 96
第四节 幂级数 96
一、幂级数的概念 96
二、幂级数的收敛域 97
三、幂级数的运算 101
习题8－4 104
第五节 函数的幂级数展开式 105
一、泰勒公式 105
二、泰勒级数 106
三、函数展开成幂级数 107
四、函数幂级数展开式的应用 113
习题8－5 115
本章小结 116
数学通识：魏尔斯特拉斯函数与股价预测 117
总复习题八 119
第九章 微分方程 121
第 一节 微分方程的基本概念 121
一、引例 121
二、微分方程的基本概念 122
习题9－1 124
第二节 一阶微分方程 124
一、可分离变量的微分方程 125
二、齐次微分方程 127
三、一阶线性微分方程 130
习题9－2 132
第三节 可降阶的二阶微分方程 133
一、ｙ″＝ｆ(ｘ)型微分方程 134
二、ｙ″＝ｆ(ｘ ｙ′)型微分方程 135
三、ｙ″＝ｆ(ｙ ｙ′)型微分方程 136
习题9－3 137
第四节 二阶线性微分方程 138
一、二阶线性微分方程解的结构 138
二、二阶常系数线性微分方程 140
习题9－4 146
第五节 微分方程的经济应用 147
习题9－5 150
本章小结 151
数学通识：常微分方程与海王星的发现 152
总复习题九 153
第十章 差分方程 154
第 一节 差分与差分方程的概念 154
一、差分的概念 154
二、差分方程的概念 156
三、常系数线性差分方程解的结构 157
习题10－1 158
第二节 一阶常系数线性差分方程 158
一、一阶常系数齐次线性差分方程 159
二、一阶常系数非齐次线性差分方程 160
习题10－2 163
第三节 二阶常系数线性差分方程 163
一、二阶常系数齐次线性差分方程 164
二、二阶常系数非齐次线性差分方程 166
习题10－3 169
第四节 差分方程的经济应用 170
习题10－4 173
本章小结 174
数学通识：凯恩斯型差分模型 175
总复习题十 177
习题答案 178
参考文献 193
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