《微积分(套装上下册)》根据“经济管理类本科数学基础课程教学基本要求”编写,结构严谨、深度适当、贴近教学实际,便于教与学,全书分上、下册,共十章。上册内容包括一元函数的极限与连续、一元函数微分学及其应用、一元函数积分学,下册内容包括微分方程与差分方程、多元函数微分学、二重积分和曲线积分、无穷级数等,每节都配有适当的习题,并附有习题参考答案以及一些常用数学公式和常用的曲线。
《微积分(套装上下册)》既可作为经济管理类专业本科生的教材,也可供报考经济学和管理类专业硕士研究生的考生及其他人员选用或参考。
谈到一门学科的重要性,该学科的专家会滔滔不绝地讲出无数条的理由,但数学确实与众不同。人们在自然科学、经济活动、社会科学以及诸多的领域中,会提出各种各样的问题,这些出自不同领域的问题,常常有令人惊奇的相似——有着共同的模式,这样就产生了数学。当我们用数学解决了一个实际问题时,往往会赞叹数学的强大,殊不知数学就是从实际问题中来的。各个领域都在用数学工具来解决自己的问题,因而数学的工具性被人们广泛认可。但数学不单纯是工具,还是科学的语言、思维的体操、是一种文化,更是一种素养,数学能够使人逻辑严谨、思维周密,
不过也有不同的声音。有人认为不学数学依然可以生活,甚至可以生活得很好。诚然,不知道汽车原理不影响驾驶汽车,不知道信号传输原理也不影响用网络交流,但问题是总得有人知道这一切。高等学校对于各专业人才的数学素养有着越来越高的要求,数学素养在一定程度上会决定各个专业的从业者的专业水平。不知道从什么时候开始,“恐高症”在高校开始流行,但是,作为大学生,如果把主要精力都用在学习上,潜心学习、刻苦钻研,你会发现其实高等数学没那么可怕,“恐高症”是很容易克服的。
为适应高等教育面向二十一世纪教学内容和课程体系改革的总目标,培养具有创新能力的高素质人才,笔者在对多年微积分的教学内容和教学体系进行研究和实践的基础上,结合长期的教学实践和教学体会,在对不断使用、反复修改的《微积分》讲义的基础上编写了本书。在编写过程中力求体现下述特点:
(1)渗透了现代数学观点,着力培养和提高学生应用数学解决实际问题的能力,尤其是解决经济问题的能力。
(2)对定理和概念的叙述力求严谨、精练、易懂,突出通过实际问题引出概念,突出概念定理的几何解释,便于读者理解和掌握。
(3)在符合教学大纲的基础上,对传统内容做了适当的取舍,在一定程度上淡化了运算技巧,突出了基本概念、基本方法的介绍,增加了微积分在经济学中的一些应用。
(4)每节的配套习题,难易有一定的层次,力求做到循序渐进。
(5)书中部分章节加有“*”号,教师可根据实际教学时数选讲或供学生自学。
《上册》:
第一章 函数
第一节 函数
第二节 函数的简单性态
第三节 初等函数
第四节 曲线的极坐标方程和参数方程
第五节 函数应用举例
第一章总习题
第二章 极限与连续
第一节 数列的极限
第二节 函数的极限
第三节 复合函数的极限运算法则及两个重要极限
第四节 无穷小、无穷大
第五节 函数的连续性
第二章总习题
第三章 导数与微分
第一节 导数的概念
第二节 求导法则
第三节 隐函数求导法、参数方程所确定的函数的导数
第四节 高阶导数与相关变化率
第五节 函数的微分及其在近似计算中的应用
第六节 经济函数的变化率
第三章总习题
第四章 微分中值定理与导数应用
第一节 微分中值定理
第二节 洛必达法则
第三节 函数的单调性、极值与最值
第四节 曲线的凹凸性与函数图形的描绘
第五节 弧微分与曲率
第六节 导数在经济分析中的应用
第七节 方程的近似解
第四章总习题
第五章 不定积分
第一节 不定积分的概念和性质
第二节 换元积分法
第三节 分部积分法
第四节 有理函数积分举例
第五章总习题
第六章 定积分及其应用
第一节 定积分的概念及性质
第二节 微积分基本定理
第三节 定积分的计算
第四节 广义积分
第五节 定积分的应用
第六章总习题
附录
附录Ⅰ 一些常用数学公式
附录Ⅱ 几种常用的曲线
附录Ⅲ 积分表
附录Ⅳ 部分习题答案或提示
《下册》:
第七章 微分方程与差分方程
第一节 微分方程的基本概念
第二节 一阶微分方程
第三节 可降阶的高阶微分方程
第四节 二阶常系数齐次线性微分方程
第五节 二阶常系数非齐次线性微分方程
第六节 差分方程
第七节 二阶常系数线性差分方程
第七章总习题
第八章 多元函数微分学
第一节 空间解析几何简介
第二节 多元函数的极限与连续
第三节 偏导数与全微分
第四节 多元复合函数及隐函数的微分法
第五节 二元函数的极值
第八章总习题
第九章 二重积分与曲线积分
第一节 二重积分的概念及性质
第二节 二重积分的计算
第三节 对弧长的曲线积分
第四节 对坐标的曲线积分
第五节 格林公式及其应用
第九章总习题
第十章 无穷级数
第一节 常数项级数的概念和性质
第二节 常数项级数的审敛法
第三节 幂级数
第四节 函数展开成幂级数
第五节 幂级数的简单应用
第十章总习题
附录 部分习题答案或提示
参考文献