预测控制的理论与方法（第2版）_丁宝苍_9787111560029

本书分为基础篇和漫谈篇。基础篇介绍三类经典的启发式预测控制算法（即模型算法控制、动态矩阵控制、广义预测控制）、输入非线性系统的两步法预测控制、具有稳定性保证的预测控制综合方法，并侧重于鲁棒预测控制和阐述启发式算法与综合方法的关系。漫谈篇从多个角度、各种算法出发，讲述状态可测和输出反馈两种情况下多胞描述模型的鲁棒预测控制。对初步接触预测控制的读者，可通过学习基础篇掌握一些学习和研究预测控制的基础工具和算法。漫谈篇适合于对预测控制进行较长时间学习和研究的读者，从中可以探索鲁棒预测控制的发展规律，对鲁棒预测控制还没有解决的问题产生研究兴趣等。

　　从２００８年出版《预测控制的理论和方法》（机械工业出版社）以来，预测控制研究领域发生了很多变化，网络环境下的预测控制和分布式预测控制的设计、综合成为研究热点，经济预测控制以及集成实时优化的预测控制得到了广泛的研究，在２０００年前兴起的具有稳定性保证的预测控制（即预测控制综合方法）继续在稳定性研究中占据主要地位，但其服务的主流模型和系统发生较大的转移。但是，作者引用爱因斯坦的一句话来评价：“这正像我们坐在火车里远行一样，要是我们只低头观察靠近轨道的东西，那么我们似乎是在极速地向前奔驰，但当我们注视远处的山脉时，景色就变得完全不同了，哪里似乎变化得非常慢”———预测控制的基本问题也是这样。

　　因此，作者还是决定修订《预测控制的理论和方法》，以弥补原来的不足，并增加自己在此领域的新见解。２００８年版是一本试图继承和发扬的书，因此第１章的前４节参考了本书作者的硕士导师袁璞教授的专著，１５节和１７节则参考了博士生导师席裕庚教授的专著，１６节采用了作者的博士论文的写法，１８节则是和博士副导师李少远教授合作的一篇论文，第１章剩下的努力是试图将预测控制的诸多发展轨迹联系起来；接下去，第２章参考了袁璞教授的专著和作者的硕士论文，第３章参考了席裕庚教授的专著，第４、５章参考了作者的博士论文等，第６章以后则更多地体现作者在博士毕业后的研究成果。本次修订包含了基础篇和漫谈篇，它们既是关联的又有一定的独立性。基础篇是对２００８年版的继承，故作者没有刻意地改变２００８年版的结构和编排，尽量保持其原汁原味。漫谈篇是新版中增加的内容，但建立在基础篇的基础上。由于基础篇尽量保持了原汁原味，所以漫谈篇中稍微有一些重复的细节，但那应该不是主要的。

　　与此关联的是，２００８年以来，作者沿着鲁棒预测控制的路线继续开展输出反馈预测控制的研究，同时系统地研究了以动态矩阵控制（包括状态空间实现）为主的工业双层结构预测控制和递阶工业预测控制（已出版《工业预测控制》一书），前者使得本书的“基础篇”不再包含输出反馈鲁棒预测控制（２００８年版第１０章），后者使得对２００８年版第３章（动态矩阵控制）大大简化后合并到第２章。由于输出反馈鲁棒预测控制研究更加复杂，作者觉得可以不放在“基础篇”中，而是放在“漫谈篇”中。此外，作者在基础篇中还做了若干删除、添加和修正。请读者注意：本书同一个斜体字符在下标时可能变为正体，这时它所代表的物理意义和斜体字符相同。

　　预测控制的主要应用对象是有约束、多变量系统。一般认为预测控制是２０世纪７０年代后期产生的计算机控制算法，那时出现的动态矩阵控制和模型预测启发控制受到的认可度一直很高。但在此之前，早在２０世纪７０年代初期就有关于滚动时域控制的研究。２０世纪８０年代，对自适应控制的研究很热，英国学者Ｃｌａｒｋｅ又适时地提出了广义预测控制。广义预测控制在当时的背景下比动态矩阵控制和模型预测启发控制更适合理论分析。到２０世纪９０年代，国际上对预测控制的理论研究主要转向预测控制综合方法，并逐渐形成以最优控制为理论基础的具有稳定性保证的预测控制的概略性思路。并且，综合型预测控制的早期形式就是２０世纪７０年代初的那些滚动时域控制。到目前为止，预测控制综合方法基本上无法应用到Ⅵ预测控制的理论与方法第２版实际工程中，原因在于它难以被完好地嵌入到递阶结构工业预测控制的框架中———即使是双层结构预测控制也没有顺利地采用综合方法。

　　要细致理解预测控制学术理论和工程实践的差异，将涉及控制理论的各个方面，包括系统辨识、模型近似和简化、状态估计、模型变换等等。正是这种复杂性使得人们从不同角度对预测控制方法进行突破。对一个系统采用简单的控制器，如动态矩阵控制、模型预测启发控制，可得到“难以琢磨”的闭环系统；对一个系统采用复杂的控制器，如预测控制综合方法，却可得到容易分析的闭环系统；广义预测控制采用了不太简单的控制器（考虑辨识在内），得到了更加“难以琢磨”的闭环系统，但这是自适应控制不可避免的。预测控制的科研人员要理解各种方法的差异，深知差异的根源，采用辨证的眼光看待。对一个工程技术人员，要理解任何一种方法都不是万能的，其成功和失败都可有深刻的理论原因；要理解模型的选择在预测控制实施中的重要性，不能概括为模型越准确越好，还有很多的理论支撑。

　　感谢上海交通大学席裕庚教授、上海交通大学李少远教授、中国石油大学袁璞教授、加拿大Ａｌｂｅｒｔａ大学黄彪教授、新加坡南洋理工大学谢利华教授对我科研工作的支持和指导！

　　博士生胡建晨、杨原青和研究生王彭军、谢亚军、陈桥参与了文稿校对工作。此外，著者的研究工作受到国家自然科学基金（编号６１５７３２６９）和陕西省自然科学基础研究计划（编号２０１６ＪＭ６０４９）的资助，在此一并表示感谢。

　　由于著者水平有限，本书会有很多不尽如人意之处，衷心希望读者给予批评指正。

　　著者丁宝苍２０１６年１０月于西安交通大学

　　序预测控制是２０世纪７０年代产生于工业过程控制领域的一类新型计算机控制算法。近３０年来，预测控制理论和实践的发展都取得了丰硕的成果，不仅成为最有代表性的先进控制算法受到工业界的青睐，而且形成了具有滚动优化特色的不确定性系统稳定和鲁棒设计的理论体系。纵观预测控制的发展历程，大致经历了这样三个高潮阶段：一是２０世纪７０年代以阶跃响应、脉冲响应为模型的工业预测控制算法，其典型算法如动态矩阵控制等，这些算法在模型选择和控制思路方面十分适合工业应用的要求，因此从一开始就成为工业预测控制软件的主体算法并得到广泛应用，但理论分析的困难使它们在应用中必须融入对实际过程的了解和调试的经验；二是２０世纪８０年代由自适应控制发展而来的广义预测控制等自适应预测控制算法，相对于工业预测控制算法而言，这类算法的模型和控制思路都更为控制界所熟悉，因此更适合于理论分析，由此推动了预测控制的定量分析取得了一些新进展，然而，对于多变量、有约束、非线性等情况，解析上的困难成为定量分析中不可逾越的障碍，从而束缚了这一方向研究的深入发展；三是２０世纪９０年代以来发展起来的预测控制定性综合理论，在这一阶段，人们因为定量分析所遇到的困难而转变了研究的思路，不再束缚于研究已有算法的稳定性，而在研究如何保证稳定性的同时发展新的算法，这些研究可以针对最一般的对象，由于充分借鉴了最优控制、Ｌｙａｐｕｎｏｖ分析、不变集等成熟理论和方法，使预测控制的理论研究出现了新的飞跃，取得了丰硕的研究成果，成为当前预测控制研究的主流，但这些成果与实际工业应用仍存在着很大的距离。

　　预测控制经过上述几个阶段的发展，已成为一个多元化的学科分支，包含了具有不同目的和不同特色的诸多发展轨迹。从全局的角度对这些发展进行辨证的反思和总结，将有助于研究者在这一领域中准确定位、把握方向。我很高兴地看到，《预测控制的理论与方法》一书，正在尝试做出这方面的努力。该书作者丁宝苍博士早期曾参加过预测控制的工业应用项目，２０００年至２００３年在上海交通大学攻读博士学位期间，首先研究了广义预测控制系统的稳定性，然后以两步法预测控制的分析和设计为主完成了博士论文，而后又转向研究预测控制定性综合理论，特别是鲁棒预测控制的综合方法。尽管博士毕业后多次改变工作环境，但他始终坚持这一方向的研究，并且取得了丰硕的成果。因此，由他撰写的这本专著，必定能反映出他在涉足预测控制不同分支时对问题的深刻理解和丰富经验。事实上，从该书的内容和写作风格上我们很容易看到这一点。该书不仅介绍了预测控制不同发展轨迹的丰富知识，可以作为很好的入门书，而且特别注重阐明基本的思路和不同研究领域间的相互关系，包括在每一章中以注释和章末提示和理解给出的、只有经过深入研究和思考才能体会到的要点和细节。我想，这也许是该书不同于其他预测控制书籍的最大特色，这对于预测控制的研究者无疑是大有启发的。

　　Ⅳ预测控制的理论与方法第２版预测控制包含了从原理、算法到理论、策略的极其丰富的内容。研究预测控制，不仅仅是学会一两种算法或了解若干分析推导过程，而需要有广阔的视野和知识，在此基础上才能领悟到算法和理论中的真谛。希望该书的出版能为读者提供这样一个平台，使读者准确认识工业预测控制、自适应预测控制和现代预测控制定性综合方法的特点和思路，加深领悟和研究能力，为推动我国预测控制的研究和应用做出贡献。

　　席裕庚上海交通大学

目　　录序前言基　础　篇第１章　系统、模型与预测控制３　１１　系统３　１２　数学模型５　１３　状态空间模型与输入输出模型６　　１３１　状态空间模型６　　１３２　传递函数模型７　　１３３　脉冲响应与卷积模型８　１４　连续时间系统的离散化８　　１４１　状态空间模型９　　１４２　脉冲传递函数模型９　　１４３　脉冲响应与卷积模型１０　１５　预测控制及其基本特征１０　　１５１　轨迹和发展历史１０　　１５２　基本特征１１　　１５３　工业预测控制的“三大原理” １３　１６　三种典型的预测控制优化问题１４　　１６１　无穷时域１５　　１６２　有限时域：经典预测控制１５　　１６３　有限时域：综合型预测控制１５　１７　有限时域控制：采用“三大原理”的例子１６　１８　无穷时域控制：双模次优控制的例子１８　　１８１　三个相关控制问题１８　　１８２　次优解１８　　１８３　可行性与稳定性分析２０　　１８４　数值例子２１　１９　从经典预测控制到综合型预测控制２３第２章　基于非参数化模型的预测控制２６　２１　模型算法控制原理２６　　２１１　脉冲响应模型２６　　２１２　模型预测与反馈校正２７　　２１３　优化控制：单入单出情形２８　　２１４　优化控制：多变量情形３０　２２　模型算法控制中约束的处理３２　２３　动态矩阵控制原理３４　　２３１　单入单出情形３５　　２３２　单入单出情形：另一种推导方式３７　２４　预测控制的递阶实施方式４０第３章　广义预测控制４２　３１　算法原理４２　　３１１　预测模型４２　　３１２　丢番图方程的解法４３　　３１３　滚动优化４５　　３１４　在线辨识与校正４７　３２　一些基本性质４８　３３　与模型系数无关的稳定性结论４９　　３３１　广义预测控制向线性二次型问题的转化４９　　３３２　稳定性证明的工具：Ｋｌｅｉｎｍａｎ控制器５０　　３３３　与Ｋｌｅｉｎｍａｎ控制器形似的广义预测控制律５２　　３３４　基于Ｋｌｅｉｎｍａｎ控制器的广义预测控制的稳定性５３　　３３５　与Ａｃｋｅｒｍａｎｎ关于ｄｅａｄｂｅａｔ控制的公式的等价性５４　３４　加入终端等式约束的广义预测控制５５　３５　多变量系统和约束系统情形５７　　３５１　多变量广义预测控制５７　　３５２　约束的处理５９第４章　两步法预测控制６１　４１　两步法广义预测控制６１　　４１１　无约束情形６２　　４１２　有输入饱和约束情形６２　４２　两步法广义预测控制的稳定性６４　　４２１　基于Ｐｏｐｏｖ定理的结论６４　　４２２　寻找控制器参数的两个算法６６　　４２３　实际非线性界的确定方法６７　４３　两步法广义预测控制的吸引域６７　　４３１　控制器的状态空间描述６８　　４３２　吸引域相关稳定性６８　　４３３　吸引域的计算方法７０　　４３４　数值例子７１　４４　两步法状态反馈预测控制７２　４５　两步法状态反馈预测控制的稳定性７５　４６　基于半全局稳定性的两步法状态反馈预测控制的吸引域设计７８　　４６１　系统矩阵无单位圆外特征值的情形７８　　４６２　系统矩阵有单位圆外特征值的情形８０　　４６３　数值例子８２　４７　两步法输出反馈预测控制８４　４８　两步法输出反馈预测控制的稳定性８５　４９　两步法输出反馈预测控制：中间变量可得到情形８９第５章　预测控制综合方法概略９１　目　　录Ⅸ　　　５１　一般思路：离散时间系统情形９１　　５１１　改造的优化问题９１　　５１２　“三要素”和统一的稳定性证明思路９２　　５１３　稳定性证明的直接法９２　　５１４　稳定性证明的单调性法９３　　５１５　反最优性９５　５２　一般思路：连续时间系统情形９６　５３　稳定性要素的实现９８　　５３１　采用终端零约束９８　　５３２　采用终端代价函数９８　　５３３　采用终端约束集９９　　５３４　采用终端代价函数和终端约束集９９　５４　一般思路：不确定系统情形１００　　５４１　开环ｍｉｎ－ｍａｘ单值优化预测控制１０１　　５４２　闭环ｍｉｎ－ｍａｘ优化鲁棒预测控制１０２第６章　状态反馈预测控制综合１０４　６１　多胞描述系统和线性矩阵不等式１０４　６２　基于ｗｏｒｓｔ－ｃａｓｅ性能指标的在线方法：零时域１０５　　６２１　性能指标的处理和无约束预测控制１０６　　６２２　约束的处理１０７　６３　基于ｗｏｒｓｔ－ｃａｓｅ性能指标的离线方法：零时域１１０　６４　基于ｗｏｒｓｔ－ｃａｓｅ性能指标的离线方法：变时域１１２　６５　基于标称性能指标的离线方法１１７　　６５１　零时域１１７　　６５２　启发式变时域１１８第７章　有限切换时域的预测控制综合１２３　７１　标称系统的标准方法１２３　７２　用预测控制方法求无穷时域约束线性二次型控制的最优解１２５　７３　标称系统的在线方法１２７　７４　用预测控制方法求无穷时域约束线性时变二次型控制的准最优解１３０　　７４１　整体思路１３１　　７４２　ｍｉｎ－ｍａｘ约束线性二次型控制的求解１３２　　７４３　有限时域无终端加权情形（问题７８的求解）１３３　　７４４　有限时域有终端加权情形（问题７９的求解）１３４　　７４５　准最优性、算法与稳定性１３５　　７４６　数值例子１３６　　７４７　与６２节方法的比较１３７　７５　多胞描述系统的在线方法１３９　　７５１　部分反馈方法１３９　　７５２　参数依赖开环方法１４２第８章　预测控制综合的开环优化与闭环优化１４７　８１　一种简单的部分闭环优化预测控制１４７ Ⅹ　预测控制的理论与方法　第２版　　８１１　切换时域为０的在线和离线方法１４８　　８１２　切换时域非０的一个有效算法１４９　８２　三模预测控制１５１　８３　混合型预测控制１５３　　８３１　算法１５３　　８３２　联合优势１５６　　８３３　数值例子１５７　８４　开环优化预测控制及其特点１５９　　８４１　单值开环优化预测控制１５９　　８４２　参数依赖开环优化预测控制１６０　８５　切换时域为１的预测控制１６３漫　谈　篇第９章　一种基于开环优化的预测控制１６７第１０章　基于多胞描述模型成为热点１７２第１１章　不变集陷阱１７７第１２章　时域Ｎ为０或者为１１８３第１３章　变体反馈预测控制１８７第１４章　关于最优性１９６第１５章　最大化可应用模型范围１９９第１６章　状态不可测时的开环优化预测控制２０１第１７章　输出反馈不能来源于简单地推广状态可测时的结果２０７第１８章　动态输出反馈和二次有界性方法２１２第１９章　采用范数定界技术处理有界噪声２１８第２０章　状态估计误差的滚动更新２２４第２１章　结束语２２７参考文献２３０

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