本书主要围绕世界著名的图谱专家Cvetkovic提出的极值排序问题进行研究，对国内外学者关于图谱极值问题在不同研究分支的研究方法、研究技巧与研究结果进行系统的总结，并作进一步研究，对多个未曾解决的问题进行逐一解答。
内容包括：
①图谱的基本概念和基本性质；
②给定度序列图类中具有*谱半径的极图结构；
③依度序列比较为基础的谱半径的比较方法，即优超理论；
④以*度为基础的谱半径的比较方法和证明思想；
⑤给定阶数和圈数的图类中谱半径的排序问题、排序结果和排序方法；
⑥给定悬挂点数、圈数以及阶数的图类中具有*谱半径的极图问题的研究结果和研究方法；
⑦零度排序问题的研究结果和方法；
⑧代数连通度排序问题的研究结果和方法。
图谱的研究是基础数学中图论的一个大热点，图谱理论的研究在持续发展, 新概念、新问题、新成果不断涌现。目前而言，国内外的图谱专著十分稀少，而已有的图谱专著大多注重在横向上进行理论总结，对于许多问题点到即止。本书是国内关注于图谱极值理论研究的专著，并且特点体现在纵向上的系统性与专业性。就数学领域的研究成果而言，本书达到国际领先水平，对当今数学的研究具有重大价值。
刘木伙，华南农业大学理学院副教授，美国《数学评论》评论员，主要从事基础图论、代数图论和组合矩阵论等方面的研究，至今在《中国科学》《DiscreteMathematics》《LinearAlgebraanditsApplications》《DiscreteAppliedMathematics》等国内外数学学术刊物上接受或发表科研论文60多篇，其中接近50篇接受或发表在SCI刊源期刊上，参编国际著名的应用数学家Gutman主编的数学专著《DistanceinMolecularGraphsTheory》中的一章，发表了关于拓扑指数的研究综述两篇。
柳柏濂，华南师范大学数学科学学院和同济大学应用数学系的博士导师，同济大学、大连理工大学、河北师范大学兼职教授，美国数学会(AMS)会员，美国《数学评论》(MR)评论员，曾担任广州工业和应用数学会副理事长、全国组合数学与图论理事等学术职务.从事组合矩阵论、组合计数理论和图论的研究。
在国内外重要数学杂志上发表论文260多篇，其中200多篇被SCI收录，著有《组合矩阵论》《组合矩阵的结构指数》，与H.J.Lai博士(West Virginia大学)合作著有《Matrices in Combinatorics and Graph Theory》。科研成果先后9次获厅、省、部级奖，其中《本原矩阵和一般布尔矩阵的组合理论》获国家教委科技进步一等奖(1992)、《组合矩阵论的研究》获广东省自然科学二等奖(2001)、《谱理论及其相关问题》获福建省自然科学奖二等奖（2012)。
第1章 图谱
1.1 一些基本的代数符号
1.2 图的一些基本概念
1.3 图的邻接矩阵和(无符号)拉普拉斯矩阵
1.4 图的特征多项式
1.5 Rayleigh-Ritz 定理
1.6 图谱的内插定理
1.7 谱半径的上下界
1.8 特殊图类的特征多项式或图谱
1.9 谱半径的图类变换
1.10拉普拉斯图谱的特殊性质
第2章 谱半径的极大图
2.1 一些特殊图类
2.2 S()中谱半径的极大图性质
2.3
S()中谱半径的极大图结构
2.4 ()中谱半径的极大图结构
2.5 问题的进一步讨论
第3章 图谱的优超理论
3.1 与度序列密切相关的图谱的上下界
3.2 图谱和度序列之间的优超关系
3.3 问题的进一步讨论
第4章 谱半径的标尺定理
4.1 C(n, ?; c)中谱半径的极图
4.2 谱半径的标尺定理
4.3 问题的进一步讨论
第5章 谱半径的极值排序
5.1 谱半径的极大值排序
5.2 谱半径的极小值排序
5.3 问题的进一步讨论
第6章 c圈图的谱极图
6.1 L(n, k; c)的谱半径极大图
6.2 Lg (n; c)的谱半径极大图
6.3 问题的进一步讨论
第7章 图的零度
7.1 零度的基本性质
7.2 n阶二部图零度的极值
7.3 n阶图零度的极值
7.4 n阶c-圈图零度的极值
7.5 问题的进一步讨论
第8章 代数连通度的极值
8.1 代数连通度的基本性质
8.2 代数连通度的极大值排序
8.3 代数连通度的极小值排序
8.4 问题的进一步讨论
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