本书共分五章，前两章介绍编码理论中用到的代数基础知识（有限域和线性代数）。第三、四两章分别介绍编码理论中的两类码，即伪随机码和纠错码。最后一章介绍编码理论中出现的几个代数问题。全书在这次修订过程中对内容作了一些增补，第二章增加了多项式矩阵和矩阵的相似，包括矩阵的初等因子的理论和矩阵的有理标准形。第三章增加了自律线性时序线路和q元周期序列的几种表示法，即形式幂级数表示法，有理分式表示法和根表示法。
万哲先，著名数学家，中国科学院系统科学研究所研究员，瑞典LURD大学客座教授，专门研究代数、组合理论，曾获全国科学大会奖，并当选为中国科学院数学物理学部学部委员。研究方向为典型群、矩阵几何、代数组合学、代数编码、有限几何及其应用。
第三版序
修订版前言
序
第一章 抽象代数的基本概念和有限域的结构
1 域的概念
2 多项式和有理分式
3 域的特征和素域
4 有限域的乘法群
5 有限域的结构
6 交换环和理想
7 商群和同余类环
8 孙子定理和环的直和分解
第二章 线性代数初步
1 向量空间的概念
2 矩阵和它的秩
3 矩阵的运算和线性变换的定义
4 线性方程组
5 行列式
6 多项式矩阵
7 矩阵的相似
第三章 伪随机序列介绍
1 线性移位寄存器和线性移位寄存器序列
2 线性移位寄存器序列的周期性
3 G（f）中的平移等价类
4 m序列和它的采样
5 m序列的伪随机性
6 m序列的互相关函数
7 其他伪随机序列
8 线性移位寄存器的综合
9 非线性移位寄存器介绍
10 自律线性时序线路
11 q元周期序列的几种表示法
第四章 纠错码导引
1 数字通信与纠错码
2 线性码
3 循环码
4 Hamming码
5 BCH 码
6 Reed-Solomon码
第五章 有限域上的多项式
1 辗转相除法
2 确定多项式的周期的一个方法
3 因式分解的一个方法
4 多项式xn-1的因式分解
5 确定不可约多项式和本原多项式的问题
附录一 集合和映射
附录二 整数的分解
附表一 2n-1的素因数分解表（n≤100）
附表二 F2上不可约多项式的表（次数≤100）
附表三 F2上不可约三项式xn+xk+1的表（2≤n≤100，1≤k≤n/2）
附表四 F2上本原多项式的表（次数≤168，每个次数一个）
参考文献
名词索引
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