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丛书名：普通高等教育“十三五”规划教材 普通高等教育工程数学系列教材
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- 作者：徐勇，李景和，张相梅主编
- 出版时间：2018/9/1
- ISBN：9787030584489
- 出 版 社：科学出版社
- 中图法分类：O174.5
- 页码：
- 纸张：胶版纸
- 版次：
- 开本：16开
本书是为理工科大学理工类专业"复变函数与积分变换"课程编写的教材，内容包括：复数与复变函数，解析函数，复变函数的积分， 复变函数的级数表示， 残数理论及其应用，保形映射，含复参数函数的积分，拉普拉斯变换，傅里叶变换，Matlab在复变函数与积分变换中的应用。每节内穿插有例题，练习题，每章末附有习题。书末附录习题解答。
本书结合理工科各类专业教学实际，注意理论和实际相结合，选材适当，体系新颖，论述严谨，条理清楚，对概念的解释透彻，便于教学和学生自学。
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目录
第1章 复数与复变函数 1
1.1 复数及其运算 1
1.2 复平面上的点集 8
1.3 复变函数的概念 11
1.4 复变函数的极限和连续性 15
1.5 复球面与扩充复平面 19
习题1 21
第2章 解析函数 23
2.1 解析函数的概念与柯西-黎曼条件 23
2.2 初等函数 31
习题2 39
第3章 复变函数的积分 41
3.1 积分及其性质 41
3.2 柯西定理 44
3.3 柯西公式 50
3.4 调和函数 56
习题3 59
第4章 解析函数的级数表示 61
4.1 复数项级数 61
4.2 复变函数项级数 63
4.3 幂级数 66
4.4 泰勒级数 69
4.5 洛朗级数 75
习题4 83
第5章 残数及其应用 86
5.1 残数的一般理论 86
5.2 利用残数计算实积分 91
5.3 辐角原理及其应用 96
习题5 102
第6章 保形映射 104
6.1 保形映射的概念 104
6.2 关于保形映射的黎曼存在定理和边界对应原理 107
6.3 线性映射 108
6.4 初等保形映射 117
习题6 121
第7章 傅里叶变换 123
7.1 傅里叶变换的概念 123
7.2 傅里叶变换的性质 129
7.3 卷积与相关函数 133
7.4 δ-函数的傅里叶变换 137
习题7 143
第8章 拉普拉斯变换 146
8.1 拉普拉斯变换的概念及其存在定理 146
8.2 拉普拉斯变换的性质 149
8.3 拉普拉斯逆变换 154
8.4 卷积 156
8.5 微积分方程的拉普拉斯变换解法 158
习题8 161
部分习题参考答案 165
参考文献 175
附录 176
附录Ⅰ MATLAB 在复变函数中的应用 176
附录Ⅱ 傅里叶变换简表 184
附录Ⅲ 拉普拉斯变换简表 187
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