本书主要讨论了框架理论的基本思想、基本分析方法及框架设计方法，涵盖了学习和研究框架理论所需的泛函分析的基本知识，并讨论了框架在信号处理及图像处理中的应用。
第1章 概述
1.1 框架理论的发展历程
1.2 框架理论的主要应用
1.3 框架理论需要进一步研究的问题
第2章 集合与空间
2.1 集合的概念
2.2 集合的运算
2.3 集合序列的极限
2.4 映射
2.5 对等与基数
2.6 可列集与不可列集
2.7 空间
第3章 度量空间
3.1 度量空间的概念
3.2 度量空间的拓扑性质
3.2.1 开集
3.2.2 闭集
3.2.3 拓扑空间的基
3.3 度量空间的极限
3.4 度量空间之间的映射
3.5 度量空间的完备性
3.5.1 完备的度量空间
3.5.2 闭球套定理
3.5.3 压缩映照原理
3.6 度量空间的可分性
3.7 度量空间中的紧性
3.7.1 相对紧集
3.7.2 完全有界集
3.7.3 列紧集与紧集
第4章 线性空间
4.1 线性空间的概念
4.2 线性空间的基
4.3 线性算子
第5章 赋范线性空间
5.1 赋范线性空间与Banach空间
5.2 赋范线性空间的基本性质
5.3 Banach空间的级数
5.4 有界线性算子
5.5 有界线性算子空间
5.6 有界线性泛函
5.7 对偶空间
5.8 赋范空间和Banach空间中的基本定理
5.9 伴随算子及二次对偶空间
5.10 赋范线性空间中的几种收敛概念
第6章 内积空间
6.1 内积空间的基本概念
6.2 正交性与投影定理
6.3 Hilbert空间的对偶空间
6.3.1 连续线性泛函的表示
6.3.2 对偶空问
6.4 Hilbert空间中的伴随算子
6.5 Hilbert空间上的重要线性算子
6.5.1 有界自伴算子
6.5.2 酉算子
6.5.3 正规算子
6.5.4 正交投影算子
第7章 Banach空间的基
7.1 Banach空间的基的概念
……
第8章 Hilbert空间的基
第9章 Hilbert空间的框架
0章 Banach空间的框架
1章 框架设计
2章 信号处理的典型框架
3章 框架在信号处理中的应用
4章 框架在图像处理中的应用
附录Ⅰ 常用不等式
附录Ⅱ 常用线性空间
附录Ⅲ Hilbert空间中基与框架的关系
附录Ⅳ 符号表
参考文献
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