数学教师专门内容知识的实证研究：基于数学史的视角_ 齐春燕著_9787571010386

　　HPM（数学史融入数学教学）和MKT（教学所需要的数学知识）是数学教育的两个重要研究领域，SCK（专门内容知识）是MKT的一个重要组成部分，对其他成分的发展起着至关重要的作用。本研究提出的HSCK（基于数学史的专门内容知识）理论不仅丰富了HPM和MKT理论，而且能够在HPM和SCK之间架起一座桥梁，通过HSCK理论可具体地分析教师通过数学史学习后对教师SCK的影响。这对当前新课程标准中将“重视数学实践和数学文化”，作为“课程结构”的依据和在教学实践中落实“立德树人”的根本教育任务、HPM教学、数学教师专业发展及教科书编写都有重要的参考价值。

　　美国学者鲍尔（D.Ball）教授及其团队所提出的“面向教学的数学知识”（Mathematical Knowledge for Teaching，简称MKT）理论将数学教师的专业知识分成一般内容知识（CCK）、水平内容知识（HCK）、专门内容知识（SCK）、内容与学生知识（KCS）、内容与教授知识（KCT）、内容与课程知识（KCC）六个成分。其中，一般内容知识、水平内容知识和专门内容知识属于学科内容知识，而内容与学生知识、内容与教授知识和内容与课程知识属于教学内容知识。鲍尔教授因该理论的构建与相关研究而荣获2017年的F.克莱因奖。
　　MKT理论对于数学教育研究与实践的重要意义是不言而喻的。首先，数学教师教育者可以根据MKT的六个成分来了解职前或在职教师掌握专业知识的现状，设计旨在丰富和完善数学教师专业知识的教师教育类课程；其次，数学教师可以参照MKT的六个维度，针对自己的实际情况制订专业发展规划；再次，一线教师在特定知识点的教学设计中，可以全面而深刻地分析教材和学情，有针对性地搜集教学素材，从而提升教学水平、改善教学质量。
　　然而，MKT理论主要是建立在小学数学教学研究的基础之上的，如果将其应用于中学数学教育，我们尚需对其六个成分的内涵加以拓展和完善。同时，该理论构建过程中，尚未考虑数学历史的知识。举个例子说，关于高中数学课程中的核心概念——函数，教师需要具备怎样的MKT呢？函数的定义属于“一般内容知识”；函数与方程之间、函数与映射之间、函数不同定义（如变量说和对应说）之间的联系属于“水平内容知识”；学生对于函数概念的认知起点、学生理解函数概念的困难属于“内容与学生知识”；如何教授函数概念使之易于为学生所理解，属于“内容与教授知识”；课程标准中关于函数概念的教学要求、函数概念的相关教学资源属于“内容与课程知识”。但是，如果教师在设计函数概念的教学时还想知道：
　　函数概念经历了怎样的演进过程；
　　导致函数概念发生演变的动因是什么；
　　今日学生对函数概念的理解与历史上数学家的理解是否具有相似性；
　　如何设计探究活动，让学生经历函数概念的演进过程，
　　那么，他还需要更多的MKT。前两个问题涉及专门内容知识，第三个问题涉及内容与学生知识，第四个问题涉及内容与教授知识，而这三类知识均与函数概念的历史息息相关。
　　因此，要完善MKT的内涵，离不开数学史知识。在MKT的六个成分中，除了一般内容知识外，其他五个成分均与数学史知识密不可分，而与数学史相关的MKT诸成分，往往是教师所缺失的。因此，有理由相信，HPM与MKT之间的关系必将成为数学教育的重要研究课题。

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