有限单元法及应用_李地元，苏晓丽，韩明罡编著_9787548754701

本书系统阐述了有限单元法的基本原理及其工程应用案例。第1章绪论部分简要叙述了有限单元法的发展历程、基本思想和主要求解步骤，以及有限单元法的特点和应用范围。第2-7章为有限单元法的基础理论内容，包括有限单元法的数学力学基础、伽辽金有限单元法和杆单元分析、梁单元和杆-梁组合单元分析、弹性固体力学的平面问题分析和三维空间问题分析，以及有限单元法中的非线性问题分析等内容。第8-11章为有限单元法主要商业软件介绍及工程应用案例分析，包括有限元通用软件ANSYS和ABAQUS的基本特征介绍及典型案例分析，以及岩土和地下工程方面的有限元软件PLAXIS、MIDASGTSNX的基本特征介绍和工程案例应用分析。

有限单元法是世纪六七十年代发展起来的的数值分析方法，是随着电子计算机的快速发展，基于有限单元法的数值分析软件已在众多工程领域内得到了广泛应用，各种商业有限元软件，如ANSYS、MIDAS GTS NX、ABAQUS等纷纷被国内企业、高校和研究机构。有限单元法涉及数学和力学等学科的多种知识，有限单元法数学力学基含大篇幅的理论计算公式，为有限单元法的教学带来一定困难中南大学城市地下空间工程专业是全国该专业办学早的高校，“有限单元法及应用”课程一直是该专业的基础选修课程，设置课时为40课时，选学人数众多。虽然国内外关于有限单元法方面的教材较多，但能便于本科三年级左右的学行学用的教材仍然较为缺乏，且现有的大部分教材偏向于基础理论介绍，学生难以在较短的时间内掌握行应用。因此，本教材针对城市地下空间工程专业的本科生“有限单元法及应用”课程，参照城市地下空间工程专业的培养计划和目标，是基于编著者教学团队在多年的课程教学实践验基础上，编写的一本可读性较高、便于学生理解、偏向城市地下空间工程专业方向的有限单元法及应用类书籍。本教材在有限元理论分析的基础上引入有限元软件实例教学，使学生了解并掌握有限元的基本原理方法以及相关软件的基本特征与操作过程，并以教程等辅助激发学生学，从而促使学生较顺利地掌握有限元软件的使用，并正确地理解、分析有限元软件所给出的结果，引导本科生利用有限元等数值分析软行科学研究和探索。

本教材内容分为有限单元篇和有限元软件应用篇理论篇，第1章简单介绍了有限单元法的发展历程及有限元求解的基本过程和应用范围;第2章叙述了有限单元法的数学力学基础，如直接刚度法、加权残差法和瑞利-里茨法等，本教材阐述了加权残差法，并详细推导了有关公式，以利于读者建立有限单元法的基本数学概念;第3章至4章详细讲述了如何利用伽辽金加权残差有限单元法构建杆单元、梁单元的单元平衡方程，并通过单元组装形成整体平衡方程而实现杆单元、梁单元以及杆-梁组合单元的有限元求解全过程。第5章至6章讲述实体单元弹性力学问题，较全面地介绍了各种平面和空间单元的计算方法，对实体单元的特性、形函数的构建、局部坐标系等问行了阐述和介绍。第7章简要介绍了有限单元法在处理一些非线性问题中的方法和应用。

应用篇:本救材第8章到11章介绍了4种较为成熟的有限元软件及其典型应用案例。第8章介绍了有限元通用软件ANSYS的基本况，并以杆单元、梁单元和三维实体单元为例。介绍了不同单元类型在有限元软件和结构分析中的应用;第9章介绍了有限元软件ABAOUS的基本况，并以模拟局部荷载作用下地基中的竖向应力分布为例，介绍了该有限元软件的详细分析步骤;第10章介绍了在岩土工程中广泛采用的有限元软件PLAXIS的基太况，并以公路边坡支护与稳定性分析以及新奥法隧道施工过程模拟为例，介绍了PLAXIS有限元软件在实际工程中的应用案例及分析过程;第11章介绍了有限元软件MIDAS GTS NX的基本况，并以TBM盾构施工模拟为例，介绍了该有限元软件模拟隧道连续施工工况的具体操作分析过程。

本书由中南大学资源与工程学院李地元教授基于过去近十年的《有限单元法及应用》课程教学验完成，教材内容一部分取材于国内外有关文献和专著，理论篇内容感谢中南大学资源与工程学院林杭的Smith I. M.和 Griffiths D.V.编写的专著Programming the Finite Element Method(第四版)(第五版)，该书对本课程的教学和本教材的编写起到了重要的作用，另外一部分内容取材于有限元软件的应用和典型案例分析，主要是本课程的计算机上机教学环节开展的教学内容。

在教材编写过程中，本课题组研究生苏晓丽、韩明罡、周奥辉等对全书有限元理论篇内容及公行了详细的审阅和修改，研究生张展曦、陈昱达、彭珍、吕欣欣等做了有限元软件应用篇的部分算例，中南大学城市地下空间工程专业本科生李瑞圆、周子俊对全书文字内行了校对，中南大学城市地下空间工程专业15、16、17、18级选修本课程的学生在课堂教学互动环节中提出了一些的有益的建议，并提供了丰富的课程上机分析案例。此外，本教材编写得到了22年中南大学教材建设工作立项和资助，在此一并表示感谢。由于本书涉及内容较为广泛，加之限于作者水平和精力，虽多次修改和完善，书中仍难免存在一些不足之处，热欢迎读者批评指正。

第1章绪论

1.1数值分析方法概述

1.2有限单元法的发展历程1.3有限单元法的基本思想

1.4有限单元法的主要分析步骤1.5有限单元法的特点

1.6有限单元法的应用范围

第2章有限单元法数学力学基础

2.1直接刚度法2.2加权残差法2.3瑞利-里茨法本章/p>

第3章伽辽金有限单元法与杆单元

3.1一维弹性拉杆

3.2沿轴振动的一维杆质量矩阵3.3等效荷载及边界条件的处理本章/p>

第4章梁单元与杆-梁组合单元

4.1梁理论基础

4.2一维梁单元结构

4.2.1一维梁单元结构力学基础4.2.2一维梁单元有限元求解方法4.2.3特殊形式的梁单元

4.3杆-梁组合单元

4.3.1杆-梁组合单元力学基础4.3.2一维杆-梁组合单元刚度矩阵4.3.3二维杆-梁组合单元刚度矩阵本章/p>

第5章弹性固体力学及平面实体单元

5.1弹性力学基本方程

5.1.1平面问题的弹性力学方程

5.1.2特殊平面弹性力学方程

5.2二维弹性平面问题的控制方程5.3二维弹性力学问题的有限元解

5.4平面问题的局部坐标系求解

5.4.1局部坐标系建立

5.4.2局部坐标系下单元的形函数确定5.4.3局部坐标系下的单元矩阵积分5.4.4二维实体单元等效节点荷载5.4.5二维平面问题的组装和求解本章/p>

第6章三维实体空间问题

6.1概述

面体单元

6.3六面体等参单元本章/p>

第7章有限单元法中的非线性问题

7.1非线性问题简介

7.2非线性问题常用求解方法

7.2.1 Newton-Raphson迭代法..

7.2.2常刚度迭代一一修正的Newton-Raphson方法7.2.3荷载增量法

7.2.4弧长法

7.2.5线性化及方向导数

……

10.1.1 PLAXIS软件的特点

10.1.2PLAXIS内置的材料模型和计算类型

10.1.3 PLAXIS 2D单元类型及网格划分

10.1.4 PLAXIS求解过程

10.2案例:公路边坡支护与稳定性分析

10.2.1模型建立及计算

10.2.2计算结果分析

10.3案例:新奥法隧道施工过程模拟分析

10.3.1模型建立与计算

10.3.2计算结果分析

本章/p>

第11章有限元软件:MIDAS GTS NX

11.1 MIDAS GTS NX软件基本介绍

11.1.1 MIDAS GTS NX软件的特,点

11.1.2 MIDAS GTS NX内置的材料模型和分析类型11.1.3MIDAS GTS 能模块

11.1.4 MIDAS GTS NX求解过程..

11.2案例:TBM 盾构施工分析

11.2.1模型建立及计算

11.2.2计算结果分析

本章/p>

参考文献

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