本书引进了实数的广义加法运算，证明了广义加法和普通乘法符合所有关于实数的运算法则，探讨了将广义加法移植到数学的不同分支中的各种情况，给出了广义加法意义下的等差级数和等比级数求和的一些公式，讨论了广义加法意义下的一元二次方程和线性代数方程，建立了广义加法意义下的导数和积分的概念，介绍了求广义加法意义下函数的导数和积分的方法，推导出了广义加法意义下的导数与普通加法意义下导数的理论关系以及广义加法意义下的积分与普通加法意义下积分的理论关系，阐述了广义加法意义下用幂级数构建函数的方法，将广义加法扩展至复数和复函数。本书还探讨了广义加法世界的几何学问题，证明了广义加法世界中圆的一些性质和广义加法世界中的三角函数的若干性质，还在广义加法世界中引入了正交多项式、拉普拉斯变换和概率论理论。
本书适合作为高等学校理工科专业学生的课外读物。
第1章 问题的提出
1.1 关于数的扩充和数的运算
1.2 实数可以有另外意义的加法
1.3 直觉、灵感和辛勤的数学推演
1.4 本书的内容梗概
第2章 实数域中广义加法定义的引入和运算法则
2.1 实数域中广义加法定义的引入
2.2 实数域中广义加法的性质
2.3 广义加法与传统乘法的运算规则
2.4 关于广义加法的补充说明
2.5 本章总结
第3章 广义加法的应用背景及广义加法意义下数学体系的展望
3.1 广义加法与观测角度的关系
3.2 空间中球对称区域中的物理参数分布
3.3 将体密度转换为线密度或面密度
3.4 可以用广义加法建立数学模型的若干应用实例
3.5 广义加法意义下的导数和积分的含义
3.6 广义加法定义的引入引致数学知识体系可能的扩展
3.7 数论知识难以直接复制到广义加法系统
3.8 广义加法与普通加法的混合
3.9 本章总结
第4章 广义加法意义下的级数和代数方程
4.1 广义加法意义下的等差级数
4.2 广义加法意义下的等比级数和一般级数
4.3 广义加法意义下级数收敛性的判别
4.4 广义加法意义下的一元二次方程
4.5 关于广义加法意义下的一元二次方程解的几个算例
4.6 广义加法意义下的线性代数学
4.7 一些重要的不等式在广义加法意义下的形式
4.8 本章总结
第5章 广义加法意义下函数的导数
5.1 广义加法意义下函数导数的定义
5.2 广义加法意义下一些简单函数的导函数的求取
5.3 广义加法意义下函数导数的运算法则
5.4 广义加法意义下的导数与普通加法意义下导数的关系
5.5 广义加法意义下一些初等函数的导函数
5.6 广义加法意义下多元函数的偏导数的定义
5.7 本章总结
第6章 广义加法体系中的函数构造方法
6.1 用广义加法与传统的乘法构造幂级数
6.2 广义加法意义下几个重要函数的反函数
6.3 广义加法意义下的二项式展开公式
6.4 广义加法意义下线性微分方程的解
6.5 广义加法意义下三角函数的性质
6.6 广义加法意义下双曲函数的性质
6.7 本章总结
第7章 混合使用广义加法和普通加法的函数导数
7.1 混合使用广义加法和普通加法的函数导数的定义
7.2 应用问题中关于混合使用广义加法和普通加法的导数的例子
7.3 混合使用广义加法和普通加法的导数的求导规则
7.4 混合使用广义加法和普通加法的导数的求导规则二
7.5 混合使用广义加法和普通加法的导数与普通加法下导数的关系
7.6 函数求导数的几个例子
7.7 本章总结
第8章 广义加法意义下函数的积分
8.1 广义加法意义下的函数的原函数
8.2 广义加法意义下的不定积分的运算规则
8.3 使用不定积分的运算规则求取广义加法意义下的不定积分
8.4 广义加法意义下的函数的定积分的定义
8.5 广义加法意义下定积分的性质
8.6 广义加法意义下函数的重积分和曲线积分
8.7 广义加法意义下函数的重积分和曲线积分的性质
8.8 本章总结
第9章 广义加法世界的几何学问题
9.1 广义加法意义下有关几何学的几点说明
9.2 广义加法世界中圆的周长和面积的计算公式
9.3 广义加法世界中角度的规定
9.4 广义加法意义下的几何学的若干定义式
9.5 广义加法意义下的三角函数的几何背景
9.6 广义加法意义下的几何与椭圆几何和双曲几何的比较
9.7 广义加法意义下的几何图形
9.8 本章总结
第10章 广义加法意义下函数积分的进一步研究
10.1 广义加法意义下函数的积分与普通积分的关系
10.2 广义加法意义下函数的原函数的求取方法
10.3 广义加法意义下函数的积分与普通积分的关系的应用
10.4 广义加法意义下一些函数的导数和原函数
10.5 广义加法世界中圆的周长和面积的数学公式
10.6 本章总结
第11章 混合使用广义加法和普通加法的函数积分
11.1 混合使用广义加法和普通加法的原函数的定义
11.2 混合使用广义加法和普通加法的函数定积分的定义
11.3 混合使用广义加法和普通加法的原函数求取方法一
11.4 混合使用广义加法和普通加法的原函数求取方法二
11.5 混合使用广义加法和普通加法的函数定积分的性质一
11.6 混合使用广义加法和普通加法的函数定积分的性质二
11.7 本章总结
第12章 广义加法意义下的复函数
12.1 广义加法在复数域的扩充和复变函数
12.2 广义加法意义下复数和复函数的若干性质
12.3 广义加法意义下复数的指数表示法
12.4 广义加法意义下复函数的导数存在的条件
12.5 广义加法意义下复函数的路径积分及性质
12.6 广义加法意义下的代数方程的解
12.7 本章总结
第13章 关于特殊幂函数（（f（x））a的若干性质
13.1 特殊幂函数（sinx）a和（cos x）a的形态特征
13.2 特殊幂函数（sinx）a和（cos x）a的微分性质
13.3 关于函数（sin nx）a和（cos mx）a的正交性的数值计算结果
13.4关于函数系（sin nx）a和（cos mx）a的一些补充说明
13.5一般的幂函数（f（x））a的性质
13.6本章总结
第14章 广义加法在若干数学领域中的拓展
14.1 广义加法意义下正弦函数和余弦函数的正交性
14.2广义加法意义下的正交多项式
14.3广义加法意义下的拉普拉斯变换
14.4广义加法意义下关于概率论的一些理论结果
14.5本章总结
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