本书是根据教育部关于高等学校理工科非数学专业本科“高等数学”课程的教学基本要求,深入分析理工科的学生的专业背景，本着“够用为度，服务工科”的原则，在培养学生数学思维的同时，增加了数学应用的知识，集编者多年的教学经验编写而成的。
本书分上、下两册,上册内容包括:函数、极限与连续,导数与微分，微分中值定理与导数的应用，不定积分，定积分及其一元函数积分学的应用。下册内容包括:常微分方程，向量代数与空间解析几何,多元函数微分法及其应用,重积分及其应用,曲线积分与曲面积分,无穷级数。每节最后都有对应内容的习题,每章有章节小结，章节测试，与此同时，书末附有习题参考答案与提示,帮助学生更好的理解和学习相关内容。
本书分上下两册，此为上册
陈星
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陈星，教授，新疆数学学会常务理事。主要从事图论与组合优化及其在网络优化、网络可靠性等方面的应用基础研究。主持完成高等学校大学数学教学研究项目一项，自治区教学改革项目一项，自治区一流课程《高等数学》。
姜永胜
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姜永胜，副教授，教研室主任，主要讲授高等数学、线性代数等大学数学类通识必修课程，秉持启发式教学，因材施教，备受学生爱戴。
邢喜民
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邢喜民，教授，主持省部级课题2项，厅局级课题3项，参与国家自然基金2项，指导学生获得自治区级大创项目1项，获教学创新大赛自治区三等奖，指导学生获得各类各级奖项20余项。
目 录
第一章 函数、极限与连续 \1
第一节 函数 \1
一、集合 \1
二、区间 \2
三、邻域 \3
四、函数的定义 \3
五、函数关系的建立 \5
六、函数的特性 \5
七、初等函数 \8
八、函数的应用 \14
习题1-1 \17
小阅读 \18
第二节 极限 \19
一、数列的极限 \19
二、函数的极限 \21
三、无穷小与无穷大 \26
习题1-2 \28
第三节 极限的运算 \29
一、极限的运算法则 \29
二、两个重要极限 \32
三、无穷小的比较 \35
习题1-3 \37
第四节 函数的连续性和间断点 \38
一、函数的连续性 \38
二、函数的间断点 \41
三、闭区间上连续函数的性质 \42
习题1-4 \45
本章小结 \45
自测题一 \48
第二章 一元函数微分学 \51
第一节 导数的概念 \51
一、导数的定义 \52
二、导数的几何意义 \57
习题2-1 \58
第二节 求导法则 \59
一、函数的四则运算的求导法则 \59
二、复合函数的求导法则 \60
三、反函数的求导法则 \62
四、由参数方程所确定的函数的导数 \63
五、隐函数的导数 \64
习题2-2 \67
第三节 高阶导数 \68
习题2-3 \72
第四节 函数的微分 \72
一、微分的概念 \72
二、微分的几何意义 \75
三、微分的运算法则 \76
习题2-4 \77
小阅读 \78
本章小结 \78
自测题二 \81
??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????第三章 一元函数微分学的应用 \84
第一节 微分中值定理 \84
习题3-1 \88
第二节 洛必达法则 \88
一、00
型未定式 \88
二、∞∞
型未定式 \90
三、其他未定式 \92
习题3-2 \94
第三节 函数的单调性与极值 \95
一、函数的单调性 \95
二、函数的极值 \97
习题3-3 \99
第四节 曲线的凹凸性与拐点 \100
一、曲线的凹凸性 \100
二、曲线的拐点 \102
习题3-4 \104
第五节 函数图形的描绘 \104
一、渐近线 \104
二、函数图形的描绘 \106
习题3-5 \108
第六节 导数在工程技术中的应用 \108
一、最值问题的求法 \108
二、曲率问题及其应用 \110
习题3-6 \114
本章小结 \115
自测题三 \116
第四章 不定积分 \120
第一节 不定积分的概念和性质 \120
一、原函数的概念 \120
二、不定积分的概念 \121
三、不定积分的性质 \122
习题4-1 \125
第二节 换元法 \127
一、第一类换元法 \127
二、第二类换元法 \130
习题4-2 \133
第三节 分部积分法 \135
习题4-3 \138
第四节 有理函数的积分 \138
习题4-4 \143
本章小结 \143
自测题四 \144
第五章 定积分 \147
第一节 定积分的概念 \147
一、曲边梯形的面积 \147
二、定积分的定义 \148
三、定积分的性质 \150
习题5-1 \152
第二节 微积分学基本定理 \152
一、变上限积分 \152
二、微积分学基本定理 \154
习题5-2 \156
第三节 定积分的计算 \156
一、定积分的换元法 \156
二、定积分的分部积分法 \158
习题5-3 \160
第四节 广义积分 \160
一、无穷限广义积分 \160
二、无界函数的广义积分(瑕积分) \161
三、广义积分的应用 \163
习题5-4 \163
本章小结 \163
自测题五 \164
??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????第六章 一元函数积分学的应用 \167
第一节 微元法 \167
习题6-1 \168
第二节 平面图形的面积 \168
一、直角坐标系下平面图形的面积 \168
二、参数方程所确定的平面图形的面积
\171
三、极坐标系下平面图形的面积 \171
习题6-2 \173
第三节 空间立体的体积 \173
一、平行截面面积为已知的立体体积 \173
二、旋转体的体积 \175
习题6-3 \177
第四节 曲线的弧长 \177
习题6-4 \180
第五节 定积分在其他领域中的应用 \181
一、变力沿直线做功 \181
二、液体静压力 \181
三、定积分在电学中的应用 \182
四、定积分在经济学中的应用 \183
习题6-5 \183
本章小结 \184
自测题六 \185
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