本书较为系统地介绍了一般分块算子矩阵的谱估计方法，主要讨论了× 阶有界分块算子矩阵和无界分块算子的谱估计方法，并在此基础上，讨论了一类× 阶无界三对角型算子矩阵和两类具有力学背景的反三角算子矩阵的谱估计方法。对于有界分块算子矩阵，将矩阵特征值估计的经典方法：Gershgrin-型定理推广到无穷维空间的谱估计上，首次给出了有界分块算子矩阵的Ostrowski 定理和广义Ostrowsk-i Brauer 定理；并且介绍了另一类谱估计工具次数值域，详细讨论了次数值域和数值域之间的关系。对于无界非自伴的算子矩阵，讨论了一般的× 阶无界算子矩阵谱估计的Gershgorin-型定理和次数值域，填补了高阶无界分块算子矩阵谱估计理论的空白；此外，介绍了具有深刻的力学背景的几类无界算子矩阵，作为理论的应用，给出了更为具体的谱估计结果。
本书适合数学相关专业的高年级本科生及研究生使用，也可供物理、力学等相关专业的科研人员参考。
第1章 绪论1
1.1 线性算子的谱2
1.1.1 线性空间2
1.1.2 线性算子4
1.1.3 谱和正则集11
1.2 分块算子矩阵16
1.3 矩阵特征值估计方法的回顾18
1.3.1 Gershgorin-型定理18
1.3.2 数值域21
第2章 有界分块算子矩阵的谱估计29
2.1 基本概念及性质29
2.2 有界分块算子矩阵的Gershgorin-型定理32
2.2.1 谱估计的Gershgorin定理32
2.2.2 谱估计的Ostrowski定理34
2.3 有界分块算子矩阵的Brauer-型定理39
2.3.1 近似点谱的Brauer-型定理39
2.3.2 谱估计的Brauer-型定理49
2.4 有界分块算子矩阵的n次数值域55
2.4.1 n次数值域的性质56
2.4.2 谱包含关系69
第3章 无界分块算子矩阵的谱估计73
3.1 2×2阶无界分块算子矩阵的谱74
3.1.1 2×2阶无界算子矩阵的谱性质74
3.1.2 2×2阶无界分块算子矩阵的谱包含关系83
3.1.3 一类2×2阶对角占优型算子矩阵的谱包含关系86
3.2 主对角占优型算子矩阵的谱估计89
3.2.1 闭算子矩阵的谱估计90
3.2.2 一般算子矩阵的谱估计98
3.2.3 n次数值域及谱包含关系104
3.3 次对角占优型算子矩阵的谱估计117
3.3.1 奇数阶次对角占优型算子矩阵的谱估计118
3.3.2 偶数阶次对角占优型算子矩阵的谱估计123
第4章 无界三对角型算子矩阵的谱估计127
4.1 无界三对角型算子矩阵的相对有界性128
4.2 无界三对角型算子矩阵的闭性和可闭性132
4.2.1 预备知识132
4.2.2 闭性和可闭性135
4.3 无界三对角型算子矩阵的谱估计148
4.3.1 可逆性148
4.3.2 谱估计的Gershgorin-型定理151
4.3.3 一类3×3阶三对角型算子矩阵的谱估计156
第5章 反三角算子矩阵的谱估计161
5.1 一类次对角占优型反三角算子矩阵的谱估计161
5.1.1 反三角算子矩阵A??D本质谱的估计163
5.1.2 反三角算子矩阵A±D的谱估计171
5.2 Hilbert空间H1/2中一类反三角算子矩阵的谱估计190
5.2.1 算子M±D的谱包含关系192
5.2.2 具有扇形元素的M±D的谱估计197
参考文献217
主要符号表221
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