本书由山东师范大学数学与统计学院组织编写，旨在更好地培养学生的分析、归纳、抽象、演绎推理以及计算等能力，促进学生形成具有创新精神、科学态度以及利用数学知识建立数学模型、解决实际问题的素养。全书分上、下两册，上册内容包括函数、极限、连续，导数与微分，中值定理与导数的应用，不定积分，定积分，定积分的应用，向量代数与空间解析几何等;下册内容包括多元函数微分学，重积分，曲线积分与曲面积分，无穷级数以及常微分方程与差分方程等。文中以二维码形式链接了知识点精讲视频和每章小结视频。书末附有基本初等函数的图形及其主要性质、几种常见的曲线、积分表、部分习题参考答案与提示。
更多科学出版社服务，请扫码获取。
教育部"长江学者奖励计划"青年学者，编号Q2019259, 负责人
目录
前言
第一章 函数 极限 连续 1
第一节 函数 1
第二节 极限的概念 15
第三节 无穷小与无穷大 28
第四节 极限的基本性质及运算法则 32
第五节 极限存在准则及两个重要极限 无穷小的比较 38
第六节 函数的连续性 48
第一章 总习题 59
第二章 导数与微分 64
第一节 导数的概念 64
第二节 求导法则及基本求导公式 73
第三节 高阶导数 83
第四节 隐函数的导数 由参数方程确定的函数的导数 86
第五节 函数的微分及其应用 94
第二章 总习题 101
第三章 中值定理与导数的应用 104
第一节 中值定理 104
第二节 洛必达法则 112
第三节 泰勒中值定理 117
第四节 函数性态的研究 123
第五节 弧微分与曲率 138
第六节 方程的近似解 143
第三章 总习题 146
第四章 不定积分 148
第一节 不定积分的概念与性质 148
第二节 换元积分法 155
第三节 分部积分法 166
第四节 有理函数的积分 171
第四章 总习题 176
第五章 定积分 178
第一节 定积分的概念 178
第二节 定积分的性质 184
第三节 微积分学基本定理 188
第四节 定积分的换元法与分部积分法 194
第五节 广义积分 201
第六节 广义积分的审敛法Γ函数 207
第五章 总习题212
第六章 定积分的应用 215
第一节 定积分的元素法 215
第二节 平面图形的面积 217
第三节 立体体积 222
第四节 平面曲线的弧长 旋转体的侧面积 226
第五节 定积分的物理应用 231
第六节 平均值 均方根 236
第六章 总习题 238
第七章 向量代数与空间解析几何 240
第一节 空间直角坐标系 240
第二节 向量及其运算 244
第三节 向量及其运算的坐标表示 252
第四节 曲面及其方程.259
第五节 平面及其方程.266
第六节 空间曲线及其方程 曲线的投影 273
第七节 空间直线及其方程 280
第八节 二次曲面 288
第七章 总习题296
附录I 基本初等函数的图形及其主要性质 299
附录II 几种常见的曲线.302
附录III 积分表 306
部分习题参考答案与提示 316
书单推荐
