本套书是编者根据20年的教学经验凝练而成的，内容的深度和广度符合《经济管理类本科数学基础课程教学基本要求》.本套书分上、下两册，本书为上册，内容包括：函数、极限与连续、导数与微分、中值定理与导数的应用、不定积分等，小节配有相应的练习题，每章配有总复习题和自测题，习题难度逐级提升，编者也筛选了相应的考研真题，书末附有初等数学常用公式、积分表、部分习题参考答案与提示.本书结构严谨，逻辑清晰，注重应用，文字流畅，例题丰富，扫描书中的二维码可观看重点例题讲解、习题详解等数字教学资源.本书适合高等院校经济管理类各专业教学使用，也可作为自学考试、硕士研究生入学考试的参考用书.
本书遵循教指委相关指导文件和高等院校学生学习规律编写而成。践行四新理念，融入思政元素，注重理论与实践相结合。
前言本套书参照最新颁布的研究生入学数学考试的考试大纲编写，内容的深度和广度符合《经济管理类本科数学基础课程教学基本要求》，适合高等院校经济管理类各专业教学使用.编写团队在多年教学实践的基础之上，精心编撰了本套书，本套书被推荐为沈阳师范大学“十四五”规划教材,这也是团队优秀教学成果的集中体现.本套书分为上、下两册，从介绍微积分的研究对象——函数、极限开始，到学习一元函数微分学及其应用、一元函数积分学及其应用，再到多元函数微积分、无穷级数、微分方程和差分方程.书末附有部分习题参考答案与提示.本套书尽量体现以下特点：1.在保持数学学科本身的科学性和系统性的同时,体现应用性，尽量采用生活实例和经济案例来引入基本概念,内容层次分明，体现教学重点和难点.2.教学内容进行了必要的调整,适当淡化运算上的一些技巧,降低了一些理论要求,删除了一些不必要的推理论证过程,突出了理论的应用,强化理论与实际的结合.3.根据每章教学内容，设计了MATLAB数学实验，增强学生的建模和解模能力，提升实践创新能力.4.配有章末阅读资料，从历史的角度揭示数学概念和方法的演变过程，帮助学生理解数学的内在逻辑和发展规律,培养学生的科学思维和创新能力.5.习题类型丰富,层次递进.小节中的同步习题为基础题目,是对学生的基本要求.章末总复习难度加大，体现知识点的综合运用.自测题,供学生进行全章内容的复习与检验.6.本套书为立体化教材，扫描书中二维码可观看例题精讲、习题详解、教学案例等丰富的线上学习资源.特别声明：本套书的编写参考了众多的国内外教材.尤其是在绪论及每章的阅读材料部分，引用了山东教育出版社出版的《数学史辞典新编》的部分内容,此部分引用已经征得主编杜瑞芝教授的同意，同时感谢杜教授及辞典编委会其他所有参编学者的支持.机械工业出版社的相关领导和编辑对本套书的编审和出版给予了热情的支持和帮助,在此表示致谢!尽管我们在编写过程中精益求精，但由于水平有限，书中仍难免有不足之处，恳请广大读者不吝赐教.编者2024年10月
高等院校教师
目录前言绪论1第1章函数51.1集合61.1.1集合的概念61.1.2集合的运算71.1.3绝对值71.1.4区间和邻域81.1.5同步习题101.2函数的概念及性质101.2.1函数概念101.2.2函数的几何特性141.2.3建立数学模型171.2.4同步习题191.3初等函数191.3.1基本初等函数191.3.2复合函数221.3.3初等函数的判别241.3.4反函数251.3.5隐函数261.3.6同步习题261.4经济学中常见的函数271.4.1需求函数与供给函数271.4.2成本函数281.4.3收益函数与利润函数291.4.4库存函数301.4.5同步习题311.5MATLAB数学实验311.5.1计算幂函数值311.5.2计算三角函数值321.5.3计算指数函数值321.5.4计算对数函数值321.5.5计算多项式的值331.6阅读材料331.6.1变量的出现331.6.2函数概念的演变34总复习题136自测题137第2章极限与连续392.1数列极限402.1.1引例 402.1.2数列极限的定义422.1.3收敛数列的基本性质432.1.4数列极限的四则运算442.1.5数列收敛的判别法452.1.6同步习题482.2函数极限482.2.1函数极限的定义482.2.2函数极限的性质522.2.3函数极限的四则运算532.2.4函数极限存在的判别法562.2.5同步习题592.3无穷小与无穷大592.3.1无穷小及其性质602.3.2无穷大及其性质612.3.3无穷小与无穷大的关系622.3.4无穷小阶的比较622.3.5同步习题652.4函数的连续性652.4.1连续函数的概念652.4.2函数的间断点692.4.3连续函数的性质702.4.4同步习题712.5闭区间上连续函数的性质722.5.1最大值和最小值定理722.5.2介值定理与零点定理732.5.3同步习题742.6利息和连续复利问题742.6.1单利、复利与贴现742.6.2抵押贷款与分期付款762.6.3同步习题772.7MATLAB数学实验782.7.1函数求极限782.7.2数列求极限792.8阅读材料792.8.1极限概念的历史演变792.8.2函数连续性的定义80总复习题281自测题282第3章导数与微分843.1导数的概念853.1.1引例 853.1.2导数的定义863.1.3函数可导与连续的关系893.1.4导数的几何意义903.1.5同步习题913.2求导法则与导数公式913.2.1函数的和、差、积、商的求导法则913.2.2反函数的求导法则923.2.3复合函数的求导法则933.2.4基本求导法则与导数公式943.2.5同步习题953.3高阶导数963.3.1高阶导数的概念和计算963.3.2同步习题973.4隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 983.4.1隐函数的导数983.4.2由参数方程所确定的函数的导数1003.4.3同步习题1013.5函数的微分1023.5.1微分的定义1023.5.2微分的几何意义1033.5.3微分公式与微分法则1043.5.4同步习题1053.6MATLAB数学实验1053.6.1求导数1053.6.2求微分1063.6.3求平面曲线的切线方程和法线方程1073.7阅读材料1073.7.1导数概念的历史演变1073.7.2微分概念的历史演变108总复习题3109自测题3110第4章中值定理与导数的应用1124.1微分中值定理1134.1.1费马引理 1134.1.2罗尔定理1154.1.3拉格朗日中值定理1174.1.4柯西中值定理1194.1.5同步习题1204.2洛必达法则1204.2.1“00”型未定式1214.2.2“∞∞”型未定式1224.2.3其他类型的未定式1224.2.4同步习题1244.3函数的单调性与极值1254.3.1函数单调性的判别法1254.3.2函数的极值1284.3.3函数的最值1304.3.4同步习题1324.4曲线的凹凸性及函数作图1324.4.1曲线的凹凸性与拐点1324.4.2曲线的渐近线1364.4.3函数图形的描绘1374.4.4同步习题1384.5导数在经济学中的简单应用1394.5.1边际分析1394.5.2弹性分析1434.5.3同步习题1474.6MATLAB数学实验1474.6.1求零点1474.6.2求极值1484.6.3求极限1484.7阅读材料1494.7.1微分中值定理的发现1494.7.2洛必达法则的发现1494.7.3曲线定义的演变150总复习题4151自测题4153第5章不定积分1555.1不定积分的概念及性质1565.1.1引例1565.1.2不定积分的定义1575.1.3不定积分的性质1585.1.4不定积分的几何意义1585.1.5同步习题1595.2不定积分的基本公式、直接积分法1605.2.1基本积分公式表1605.2.2直接积分法 1615.2.3同步习题1625.3换元积分法1635.3.1第一类换元积分法1645.3.2第二类换元积分法1685.3.3同步习题1745.4分部积分法1755.4.1降幂法1765.4.2转换法1775.4.3循环法1785.4.4递推法1795.4.5同步习题1805.5简单的有理函数积分法1815.5.1简单的有理函数的积分1815.5.2三角函数有理式的积分法1835.5.3同步习题183总复习题5184自测题5184参考答案186习题详解201附录268附录A初等数学常用公式268附录B积分表270参考文献278
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