本书是为高中生学习立体几何与空间向量而编写的参考书，依据最新的《普通高中数学课程标准》，结合近年来高考命题的特点和趋势，通过提炼母题来对知识点进行梳理和拓展。每个母题均配有相应的衍生题，一题多变，既能帮助读者夯实基础知识，又能使读者领悟数学思想。具体内容包括：空间几何体的面积与体积，空间中点、直线、平面之间的位置关系，空间中直线、平面的平行，空间中直线、平面的垂直，空间中的角和距离，空间向量及其运算，空间向量在立体几何中的应用，空间中的切和接问题，平面图形的折叠问题，立体几何中的截面问题，立体几何中的轨迹问题，以数学文化为背景的立体几何问题，立体几何中的解题思想方法与技巧。本书可作为高中生学习立体几何与空间向量的辅导书，也可用于高三复习，还可作为高中数学教师的参考书。
以典型题为母题，衍生出多种变式，引导读者从多个角度思考问题，形成完整的知识结构，达到举一反三、触类旁通、脱离题海的目的。
（1）依据最新的数学课程标准，结合近年来高考命题的特点和趋势，提炼出既经典又新颖的典型母题。
（2）通过对背景、条件、结论、形式等进行多角度、全方位的变化和引申，从母题衍生出多种变式。
（3）通过解题策略解后反思总结经验，洞察本质。
（4）讲练结合：母题一题多解；衍生题后留空，且解析置于书后，以便读者作答和独立思考。
（5）可供学生同步学习新课或高三复习时使用，也可供教师参考。
彭林，北京市西城区教育研修学院数学教研员，人教社高中数学教参分册主编，北京版初中数学教材分册主编，中国教育学会《中小学数学》副主编。
李新国，北京市铁路第二中学高级数学教师，北京市西城区学科带头人，主持和参与多项课题研究。
刘丹，北京师范大学附属实验中学高级数学教师，北京市西城区学科带头人，曾获全国高中青年数学教师优秀课展示一等奖。
谢正国，北京育才学校高级数学教师，北京市西城区教育研修学院兼职教研员，长期参与高考命题工作，命题经验丰富。
前言
第1章空间几何体的面积与体积
1.1斜二测画法
1.2棱柱的面积与体积
1.3棱锥的面积与体积
1.4棱台的面积与体积
1.5圆柱的面积与体积
1.6圆锥的面积与体积
1.7圆台的面积与体积
1.8球的面积与体积
1.9组合体的面积与体积
第2章空间中点、直线、平面之间的位置关系
2.1平面分空间个数问题
2.2空间直线位置关系问题
2.3等角定理的应用
2.4四点共面问题
2.5三点共线问题
2.6三线共点问题
第3章空间中直线、平面的平行
3.1直线与直线的平行关系
3.2直线与平面的平行关系
3.3平面与平面的平行关系
3.4平行关系的探索性问题
第4章空间中直线、平面的垂直
4.1直线与直线的垂直关系
4.2直线与平面的垂直关系
4.3三垂线定理及其应用
4.4平面与平面的垂直关系
4.5垂直关系中的探究开放题
第5章空间中的角和距离
5.1平移法求异面直线所成的角
5.2直接作垂线求直线与平面所成的角
5.3运用等体积法求直线与平面所成的角
5.4定义法求二面角的平面角
5.5三余弦定理
5.6最小角定理
5.7三正弦定理
5.8最大角定理
5.9定义法和等体积法求点面距离
5.10点面距离与线面距离、面面距离之间的相互转化
第6章空间向量及其运算
6.1空间向量的线性运算
6.2空间向量的数量积运算
6.3空间向量的坐标表示及运算
6.4空间向量数量积的坐标表示
6.5空间向量的模长问题
6.6空间向量的夹角问题
6.7已知空间向量成锐角（钝角）求参数
6.8空间向量数量积的最值和范围
6.9利用空间向量解决共线问题
6.10利用空间向量解决共面问题
第7章空间向量在立体几何中的应用
7.1利用空间向量证明两条直线平行
7.2利用空间向量证明直线与平面平行
7.3利用空间向量证明平面与平面平行
7.4利用空间向量证明两条直线垂直
7.5利用空间向量证明直线与平面垂直
7.6利用空间向量证明平面与平面垂直
7.7利用空间向量求异面直线所成的角
7.8利用空间向量求线面角
7.9利用空间向量求二面角
7.10利用空间向量求点到直线的距离
7.11利用空间向量求点到平面的距离
7.12求异面直线距离的常用方法
7.13空间向量的综合应用
7.14利用空间向量解存在性问题
第8章空间中的切和接问题
8.1柱体与球的外接、内切问题
8.2锥体与球的外接、内切问题
8.3台体与球的外接、内切问题
8.4多球的堆垒问题
8.5其他几何体的外接、内切问题
第9章平面图形的折叠问题
9.1折叠问题中的线面位置关系
9.2折叠问题中的空间角
9.3折叠问题中的最值
9.4折叠问题中的轨迹
第10章立体几何中的截面问题
10.1判断截面多边形的形状
10.2与截面有关的计算问题
第11章立体几何中的轨迹问题
11.1交轨法判断动点轨迹类型
11.2定义法判断动点轨迹类型
11.3坐标法判断动点轨迹类型
11.4向量法判断动点轨迹类型
11.5求动点轨迹的几何量
11.6求动点轨迹与最值
第12章以数学文化为背景的立体几何问题
12.1空间几何体的表面积和体积
12.2《九章算术》中记载的几何体
12.3祖暅原理
12.4多面体的顶点、棱、面问题
12.5新定义问题
12.6应用与建模
第13章立体几何中的解题思想方法与技巧
13.1割补法
13.2补全图形
13.3辅助平面法
13.4化折为直
13.5用函数和不等式解决最值问题
13.6极限思想的应用
13.7反证法
衍生题参考答案
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