定 价：98 元
丛书名：科学出版社“十四五”普通高等教育本科规划教材
- 作者：崔尚斌
- 出版时间：2025/10/1
- ISBN：9787030830777
- 出 版 社：科学出版社
- 中图法分类：O17-44
- 页码：396
- 纸张：
- 版次：1
- 开本：B5
本教程是大学数学系一、二年级基础课程“数学分析”的配套习题课教材，分上、下两册。本书是上册，主要讲解实数域的基本理论、数列的极限、一元函数的极限和连续性、一元函数的微分学及其应用，以及一元函数的积分学及其应用等内容典型的、常用的习题解法与技巧，帮助学生夯实基础、深化学习。每堂习题课都以相应章节需要学生重点掌握和比较难掌握的内容为主题进行讲解，帮助学生学懂数学分析。虽然本书是以习题课教材的形式编写的，但对相应章节主要概念和理论都做了简要回顾和归纳总结，例题兼顾易、中、难三个层次，以中、难为主，给出尽可能详尽的解题过程，引发思考。在附录中还给出常用公式表格，可脱离主教材独立使用。
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1978年9月至1988年6月在兰州大学数学力学系历读本科生、硕士研究生和博士研究生。1988年6月获理学博士学位。工作经历： 1985年9月至1999年10月在兰州大学数学力学系历任助教、讲师、副教授和教授，其中于1990年9月任副教授和硕士研究生导师，1992年9月破格任教授，1995年9月起任博士研究生导师。1999年10月至2023年1月在中山大学数学学院工作，任教授和博士生导师。2023年2月至今校内调动至中山大学深圳校区理学院工作。这期间于2000年3月至2008年12月任中山大学校1. 崔尚斌: 幂零Lie群上的Fourier分析和不变偏微分算子，兰州大学出版社，1993.
2. 崔尚斌: 解析几何，兰州大学出版社，1993
3. 崔尚斌: 数学分析教程（上、中、下），科学出版社，2013.
社会兼职：现任美国《Nonlinear Analysis Real World Applications》杂志编委。
目录
前言
第1课 实数域和初等函数 1
1.1 数学归纳法 1
1.2 基本不等式和建立不等式的常用技巧 5
1.3 戴德金原理和确界原理 8
1.4 基本初等函数 12
第2课 数列的极限 18
2.1 数列极限的定义 18
2.2 求数列极限的几种基本方法 26
2.2.1 运用极限的初等运算求数列极限 27
2.2.2 运用两边夹法则求数列极限 28
2.2.3 运用单调有界原理求数列极限 30
2.2.4 建立形如*的估计式求数列极限 34
第3课 数列的极限（续） 38
3.1 特殊极限* 38
3.2 数列收敛的柯西收敛准则 42
3.2.1 应用柯西收敛准则证明数列收敛或发散 42
3.2.2 建立形如*的估计式求数列极限 46
3.3 数列的上、下极限 48
第4课 函数的极限 55
4.1 函数极限的定义与运算 55
4.1.1 函数极限的定义 55
4.1.2 函数极限的运算 57
4.1.3 复合函数的极限和变量替换法则 60
4.2 两个重要极限以及等价无穷小量和等价无穷大量 63
4.2.1 两个重要极限 63
4.2.2 等价无穷小量和等价无穷大量 69
第5课 函数的连续性 76
5.1 连续函数的定义、运算与连续函数的性质 76
5.1.1 连续函数的定义与运算 76
5.1.2 连续函数的性质 80
5.2 函数的一致连续性 87
第6课 函数的导数和微分 93
6.1 导数和微分 93
6.2 高阶导数 107
第7课 导数的应用 116
7.1 微分中值定理 116
7.2 洛必达法则 124
7.3 利用导数判定两个函数相等 133
第8课 导数的应用（续一） 138
8.1 函数的增减性和建立不等式的方法一 138
8.2 函数的凸凹性和建立不等式的方法二 143
第9课 导数的应用（续二） 149
9.1 函数泰勒展开式的建立 150
9.2 泰勒展开的应用之一：求极限 154
9.3 泰勒展开的应用之二：研究函数的性质和建立不等式 160
第10课 不定积分（一）——求不定积分的基本方法 170
10.1 不定积分的三个基本性质 170
10.2 换元积分法 173
10.2.1 第一换元法 173
10.2.2 第二换元法 175
10.3 分部积分法 177
第11课 不定积分（二）——几类初等函数的积分 182
11.1 有理函数的积分 182
11.2 三角函数有理式的积分 187
11.3 某些无理函数的积分 193
11.4 其他类型的积分 200
第12课 定积分 204
12.1 定积分的概念和基本性质 204
12.2 定积分的计算 216
12.3 函数可积的柯西准则、积分中值定理和变限积分 235
第13课 定积分（续） 248
13.1 函数可积的达布准则 248
13.2 积分不等式的证明 263
13.3 其他与定积分相关的一些问题 274
第14课 定积分的应用 280
14.1 定积分在分析学中的应用 280
14.2 定积分在几何学中的应用 286
第15课 广义积分 297
15.1 广义积分敛散性的判定 298
15.2 广义积分的证明题与计算题 317
15.2.1 无穷积分的证明题 317
15.2.2 瑕积分和更一般广义积分的证明题 333
15.2.3 定积分公式的推广 341
部分习题参考答案和提示 356
参考文献 380
附录
附录1 常用常数表 381
附录2 常用代数公式 382
附录3 常用三角函数和反三角函数公式 383
附录4 常用双曲函数和反双曲函数公式 385
附录5 常用导数公式 386
附录6 常用泰勒展开公式 387
附录7 常用积分公式 389
附录8 一些平面曲线的图形 393
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