本书专为小学高年级学生及初中生设计，突破传统年级划分，以模块化结构系统梳理初中数学核心内容。全书共16章，涵盖有理数、方程、函数、几何图形、统计概率等知识体系，独创“双主线”架构：显性主线聚焦代数、几何等基础知识与技能，隐性主线贯穿抽象、推理、建模等数学思想方法，助力学生构建完整的认知网络。针对人工智能时代需求，强化代数推理与跨模块衔接（如函数与坐标系结合、反证法应用），设置“初高衔接”专章拓展思维深度。书中融入真实问题情境与数字资源使用建议，支持自主规划学习路径（可数与代数、图形与几何并行学习），配套典型例题解析与思维导图框架，既适合学生超前学习，也为教师、家长提供教学指导新视角，助力数学核心素养的深度培育。
教师、学生以及家长应当知晓:
1. 初中数学比小学难多了，还能自学吗？
2. 如何通过一本书窥初中数学之全貌？
3. 如何双线并行学习初中数学知识与思想方法？
读读“双线通”，相信你会常读常新，不断超越自己!
本书是在参考借鉴初中数学多套教材、特别是 20 世纪 90 年代初中数学教材的基础上，对初中数学教材的代数、几何、统计与概率等内容进行模块化整合，有利于通过一本书自学初中数学，专为提前自主学习初中类学的学生打造，亦适合中小学教师与家长参考。
本书核心特色在于“双主线”架构：一条主线是实数、代数式、方程、函数、不等式、几何等可见的基础知识与基本技能(双基); 另一条是抽象、推理、模型等隐性的思想方法，二者互为支撑，助力构建完整的知识体系和提升数学思维水平。
本书内容涵盖16章，从对初中数学的整体认知出发，依次讲解有理数、整式、方程与不等式、函数、几何统计与概率等核心模块,最后设综合应用与初高中衔接章节,实现知识贯通与思维进阶。内容编写打破年级逻辑按模块组织内容，部分内容虽需跨模块交叉学习，但更利于知识的关联、结构化、融会贯通。
本书注重从小学知识过渡，通过实例、类比与推理，化解初中数学概念抽象、推理严谨的难点，还融入类学文化与人工智能工具使用指导，助力学生实现从算术思维到代数思维的跨越，实现向理性思维、逻辑思维的进阶，为高中数学及其他理科学习筑牢知识与思维的根基。
王永春，本科毕业于华东师范大学数学系，获北京师范大学教育学硕士学位。人民教育出版社人教研究院资深研究员、编审，原中国教育学会小学数学教学专业委员会副理事长，现任中国教育学会小学数学教学专业委员会学术委员会副主任。出版了《小学数学与数学思想方法》《小学数学核心素养教学论》《小学数学核心素养测讯指南》《小学数学教材一本通》等著作。
第一章 对初中数学的认识/ 1
1.1 初中数学是什么 / 1
1.2 如何学好初中数学 / 4
第二章 有理数/ 8
2.1 有理数的意义 / 8
2.2 有理数的加法与减法 / 19
2.3 有理数的乘法与除法 / 27
2.4 有理数的乘方 / 34
第三章 整式/ 43
3.1 代数式 / 43
3.2 整式 / 47
3.3 整式的加减 / 50
第四章 一次方程与一次不等式/ 58
4.1 一元一次方程 / 58
4.2 一次方程组 / 69
4.3 一元一次不等式与不等式组 / 80
第五章 整式与分式/ 93
5.1 整式的乘法与因式分解 / 93
5.2 整式的除法与分式运算 / 104
第六章 一元二次方程/ 118
6.1 开方与无理数 / 118
6.2 二次根式 / 125
6.3 一元二次方程及其解法 / 131
6.4 一元二次方程的根与系数的关系 / 139
6.5 一元二次方程的应用 / 142
第七章 函数/ 147
7.1 函数 / 148
7.2 函数的图象 / 150
7.3 一次函数 / 154
7.4 二次函数 / 165
7.5 反比例函数 / 179
第八章 线与角/ 192
8.1 点、线与平面 / 193
8.2 角 / 196
8.3 圆的基本性质与尺规作图 / 201
8.4 命题与证明 / 204
第九章 相交线与平行线/ 214
9.1 相交线 / 214
9.2 平行线 / 218
9.3 平移 / 223
第十章 三角形/ 229
10.1 三角形的有关概念 / 229
10.2 三角形的性质 / 233
10.3 全等三角形 / 238
10.4 轴对称 / 249
10.5 等腰三角形 / 257
10.6 勾股定理 / 264
第十一章 四边形/ 273
11.1 多边形 / 273
11.2 平行四边形 / 277
11.3 旋转 / 288
11.4 梯形 / 292
第十二章 坐标与变换/ 299
12.1 平面直角坐标系 / 299
12.2 相似与位似 / 305
12.3 锐角三角函数 / 321
12.4 投影与视图 / 326
第十三章 圆/ 336
13.1 圆的性质 / 336
13.2 直线与圆的位置关系 / 342
13.3 多边形与圆 / 350
13.4 弧长与扇形面积 / 354
第十四章 统计与概率/ 359
14.1 数据的收集整理与描述 / 359
14.2 数据的分析 / 368
14.3 随机事件的概率 / 378
第十五章 综合与应用/ 390
15.1 知识的综合 / 390
15.2 应用数学解决实际问题 / 394
第十六章 初中数学与高中数学的衔接/ 398
16.1 代数 / 398
16.2 几何 / 400
参考答案或提示/ 405
参考文献/ 452
人名索引/ 453
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