本书是一本传世名著,被国际上广泛用作涵盖微分方程的本科和研究生课程的主要教材。它为数学、科学和工程领域的不同学生群体提供了一种研究动力系统和混沌的理论方法。全书以常微分方程为框架,系统阐述动力系统与混沌理论的核心原理。内容涵盖平面线性系统、相图分类、非线性稳定性分析与分岔理论,借助庞加莱映射等工具探究混沌现象的数学机制。后续章节延伸至离散动力系统、同宿现象及存在唯一性定理,形成涵盖代数分析、混沌理论及应用拓展的教学体系。本书是专门为有计算和初级线性代数基础的学生书写的,而且包含了一些例子和探究去巩固学习。书中结合生物学传染病模型、洛伦兹吸引子等跨学科案例,贯穿章节的习题与专题强化理论应用关联。
Chapter 1 First-Order Equations
Chapter 2 Planar Linear Systems
Chapter 3 Phase Portraits for Planar Systems
Chapter 4 Classification of Planar Systems
Chapter 5 Higher-Dimensional Linear Algebra
Chapter 6 Higher-Dimensional Linear Systems
Chapter 7 Nonlinear Systems
Chapter 8 Equilibria in Nonlinear Systems
Chapter 9 Global Nonlinear Techniques
Chapter 10 Closed Orbits and Limit Sets
Chapter 11 Applications in Biology
Chapter 12 Applications in Circuit Theory
Chapter 13 Applications in Mechanics
Chapter 14 The Lorenz System
Chapter 15 Discrete Dynamical Systems
Chapter 16 Homoclinic Phenomena
Chapter 17 Existence and Uniqueness Revisited