从一道2020年北京大学“强基计划”数学试题谈起

定　　价：48 元

• 作者：刘培杰数学工作室
• 出版时间：2025/10/1
• ISBN：9787576720624
• 出 版 社：哈尔滨工业大学出版社

• 中图法分类：O186.1 
• 纸张：胶版纸

内容简介

本书用一道2020年北京大学强基计划数学试题作为切入点，深入浅出地向读者介绍微分几何中的包络问题。全书以经典包络理论为核心，从基础概念出发逐步构建理论体系：第1章引言，第2章圆族的包络，第3章弦张定点成直角的问题探究，第4章圆锥曲线族的包络，第5章有心二次曲线的包络形成法，第6章有心二次曲线和有心二次曲面的包络形成法，第7章波拉索洛夫论曲线族的包络，第8章高次曲线族的包络，第9章平面二次包络。本书书兼具理论深度与实践价值，既涵盖圆族包络、定点弦角问题等经典几何命题，又囊括高维曲面、高次曲线等现代研究成果。
?本书适合相关专业及数学爱好者阅读。

目 录

第1章 引言
1 身边的包络现象及其含义
2 曲线包络的GeoGebra实现
3 包络在教学中的应用举例
第2章 圆族的包络
1 引言
2 什么是圆族的包络
第3章 弦张定点成直角的问题探究
第4章 圆锥曲线族的包络
1 圆锥曲线
2 椭圆族的包络
3 双曲线族的包络
4 抛物线族的包络
第5章 有心二次曲线的包络形成法
第6章 有心二次曲线和有心二次曲面的包络形成法
1 引言
2 有心二次曲线的包络形成法
3 有心二次曲面的包络形成法
第7章 波拉索洛夫论曲线族的包络
第8章 高次曲线族的包络
1 高次曲线
2 有尖点的高次曲线族的包络
3 有结点的高次曲线族的包络
4 有孤立点的高次曲线族的包络
5 有自交点的高次曲线族的包络
6 有拐点的高次曲线族的包络
7 高次曲线沿本身平行移动的包络
8 高次曲线沿其他高次曲线平行移动的包络
第9章 平面二次包络(直接展成法)
1 坐标系及其底矢变换公式
2 平面第一次包络,曲面偶[?2?,?1?]
3 平面第二次包络,曲面偶[?1?,?2?]
4 平面第二次包络,曲面偶[?1?,?2?)*]
5 经过修形的二次包络
参考文献