本书是在普通高等教育“十一五”国家级规划教材的基础上进行改版升级的，系统介绍随机事件与概率、随机变量及其概率分布、随机变量的数字特征、熵、多维随机变量、大数定律与中心极限定理、数理统计的基本概念、参数估计、假设检验、方差分析与回归分析等内容。本书内容丰富、论述清晰、语言流畅、注重应用，配有大量习题以供练习，并提供知识讲解视频、阅读材料、习题解答、线上自测题等数字资源，便于师生扫描二维码查阅使用。
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王伟2008 年至 2011 年在南开大学数学科学学院概率论与数理统计专业完成博士阶段的学习，主要致力于随机过程及其在金融保险中的应用。2017 年至 2018 年作为访问学者前往英国利物浦大学学习随机系统稳定性理论。在学术研究方面，给出了一类小延迟随机系统稳定性的充分条件，发展了提升方法的应用。天津师范大学数学学院任教。近年来主要从事带延迟随机微分方程稳定性研究工作，在国内外学术期刊Methodology and Computing in Applied Probability、Communications on Pure and Applied Analysis 等学术期刊发表论文多篇。主持完成国家自然科学基金青年基金项目一项，参与天津市自然科学基金面上项目一项。
目录
前言
第一版前言
第1章 事件及其概率 1
1.1 随机事件 1
1.2 频率与概率 5
1.2.1 频率 5
1.2.2 概率的定义与性质 6
1.3 古典概型和几何概型 9
1.3.1 古典概型 9
1.3.2 组合计数的基本方法 9
1.3.3 古典概型的例 10
1.3.4 几何概型 14
1.4 条件概率 17
1.4.1 条件概率的定义 17
1.4.2 乘法公式 19
1.4.3 全概率公式 20
1.4.4 贝叶斯公式 22
1.5 事件的独立性 24
1.5.1 两事件的独立性 24
1.5.2 多个事件的独立性 26
第2章 随机变量及其分布 31
2.1 随机变量的概念 31
2.2 离散型随机变量 33
2.2.1 离散型随机变量的分布律 33
2.2.2 伯努利概型与二项分布 36
2.2.3 泊松分布 38
2.2.4 其他的离散型分布 41
2.3 连续型随机变量 44
2.3.1 概率密度函数 44
2.3.2 常见的连续型随机变量 47
2.4 多维随机变量及其分布 55
2.5 边缘分布 62
2.6 条件分布和随机变量的独立性 70
2.7 随机变量函数的分布 79
2.7.1 离散型随机变量的情形 80
2.7.2 连续型随机变量的情形 80
2.7.3 多维随机变量的函数的分布 84
2.7.4 顺序统计量的分布及其应用 93
第3章 随机变量的数字特征97
3.1 数学期望 97
3.2 方差 112
3.3 随机变量函数的期望及应用 119
3.3.1 概率母函数 119
3.3.2 矩母函数 120
3.3.3 特征函数 121
3.3.4 熵 122
3.3.5 中心矩的若干应用 123
3.4 协方差与相关系数 124
第4章 大数定律与中心极限定理 137
4.1 大数定律 137
4.2 中心极限定理 142
第5章 数理统计的基本概念.150
5.1 总体与样本 151
5.1.1 总体 151
5.1.2 样本 151
5.1.3 理论分布与经验分布 153
5.1.4 样本数据的图形显示 155
5.2 统计量及其分布 157
5.2.1 统计量 157
5.2.2 常用的统计量——样本矩 157
5.2.3 样本均值及其抽样分布 158
5.2.4 次序统计量及其分布 160
5.3 三大抽样分布 167
5.3.1 卡方分布 (χ2分布) 168
5.3.2 F分布 171
5.3.3 t分布 173
5.3.4 分位数 174
5.3.5 正态总体的抽样分布 176
5.4 充分统计量 181
5.4.1 充分统计量的概念 181
5.4.2 因子分解定理 185
第6章 参数估计 190
6.1 点估计 190
6.1.1 矩估计法 190
6.1.2 极大似然估计法 193
6.2 点估计量优劣的评价标准 200
6.2.1 无偏估计 201
6.2.2 一致最小方差无偏估计 205
6.2.3 一致估计 210
6.3 区间估计 214
6.3.1 区间估计的基本概念 214
6.3.2 枢轴变量法 215
6.3.3 已知方差σ2,求均值μ的置信区间 216
6.3.4 方差σ2未知,求μ的置信区间 218
6.3.5 均值μ已知,求方差σ2的置信区间 219
6.3.6 均值μ未知,求方差σ2的置信区间 220
6.3.7 两个正态总体均值差μ1-μ2的区间估计 222
6.3.8 两个正态总体方差比*的区间估计223
6.3.9单侧置信区间 224
6.3.10 大样本置信区间 226
第7章 假设检验 230
7.1 假设检验的基本概念230
7.1.1 问题的提出 230
7.1.2 假设检验的基本步骤 231
7.1.3 检验的 p 值.234
7.2 正态总体参数的假设检验 237
7.2.1 单个正态总体均值和方差的检验 237
7.2.2 两个正态总体均值和方差的检验 250
7.3 非参数假设检验 259
7.3.1 χ2拟合检验法 260
7.3.2 列联表的独立性检验 264
7.3.3 符号检验 267
7.3.4 秩和检验法 268
第8章 方差分析 274
8.1 单因素试验的方差分析 274
8.1.1 数学模型 275
8.1.2 统计分析 276
8.1.3 应用举例 281
8.2 双因素试验的方差分析 285
8.2.1 无交互作用的双因素试验方差分析 287
8.2.2 有交互作用的双因素试验方差分析 291
第9章 回归分析 298
9.1 一元线性回归 298
9.1.1 一元线性回归的概念 298
9.1.2 用最小二乘法估计a,b 300
9.1.3 相关系数 303
9.1.4 线性回归的显著性检验 306
9.1.5 预测与控制 311
9.2 一元非线性回归 315
9.3 多元线性回归 320
9.3.1 最小二乘估计 320
9.3.2 回归方程的显著性检验 322
9.3.3 回归系数的检验 324
9.3.4 多元线性回归模型的预测 324
参考文献 327
附表 329
附表 1 常用分布表 329
附表 2 泊松分布表 330
附表 3 标准正态分布函数表 331
附表 4 χ2分布分位点表 332
附表 5 t分布分位点表 333
附表 6 F分布分位点表 334
附表 7 符号检验表 344
附表 8 秩和检验表 344
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