自动测试系统(ATS)作为应用广泛的测量(测试)系统，其量值准确性需要通过定期校准来保证，本书研究了ATS校准的相关理论，基于证据理论、模糊理论等不确定性处理新理论研究了测量校准数据处理的方法，在证据理论下扩展了递归贝叶斯估计方法。
本书可供计量保障、电子信息、控制等领域的研究人员、工程技术人员学习与参考，也可作为高等院校相关专业高年级本科生和研究生的教材。
前言
随着计算机技术、电子技术等现代科学技术的飞快发展，能实现自动测试的专用或通用自动测试系统（automatic test system，ATS）得到广泛应用。而 ATS 自身的计量特性必须通过校准来保证，能对 ATS 进行校准的前提是其具有可计量性，这意味着在产品的设计和研制阶段，就有计量的介入，保证其良好的计量特性。在得到了 ATS 校准数据之后，需要采用科学的方法对其进行分析处理，其中包括剔除粗大误差、评定测量不确定度、判断仪器设备误差是否超出最大允许误差范围等。
测试系统和被测对象的复杂度越来越高，导致对测量数据及其不确定度的评价和表示难度越来越大。尤其是很多情况下测量数据除了受随机噪声的影响，还受非随机性的误差，如系统误差或不可知的误差的影响，此时必须依据不同的理论分开评定随机性噪声和非随机误差引起的不确定度分量，由此得到更加准确合理的测量结果及其不确定度值。
鉴于不确定性理论（灰色理论、云模型、可能性理论、粗糙集理论等）的不断创新和发展，作者所在研究团队深入研究了不确定性新理论在 ATS 校准以及测量校准数据处理中的应用，积累了大量的研究成果，可以推广应用于计量保障、自动测试系统、全球定位系统、惯性导航以及图像检测等领域。
本书共 7 章，具体内容如下：
第 1 章为绪论。主要论述了 ATS、ATS 校准、测量不确定度和递归贝叶斯估计的相关概念和研究现状。
第 2 章为 ATS 可计量性模型研究。可计量性是 ATS 能够顺利校准的先决条件，由于可计量性的概念没有得到统一和规范，本章首先分析可计量性的定义、内涵、指标体系；然后再借鉴测试性建模理论，组建基于信息流和多信号流图模型的 ATS 可计量性评价模型，对 ATS 可计量性进行全面的评价，并根据模型得到的计量贡献率优化校准周期。
第 3 章为基于云模型推理的 ATS 校准数据粗大误差判别法。传统的判别方法对粗大误差仅仅是一个绝对的粗略的判断，而基于云模型推理的粗大误差判别法既考虑了数据的随机性，也考虑了模糊性，更全面地概括了校准数据的特征。本章研究了云模型的不确定性推理，提出了一种新的实现云模型 软与 的算法，并与传统的模糊推理方法进行了比较，最后在 ATS 粗大误差判别中得到了应用。
第 4 章为基于证据理论的不确定度评定方法。首先介绍了证据理论及其包含的两个特例概率理论和可能性理论；接着着重分析了随机模糊变量（random-fuzzy variable，RFV）的定义、含义和构建方法以及 RFV 方法传递测量不确定度的数学运算规则；然后提出了使用带有两个可调参数的通用 Dombi 算子传递不确定度的方法；最后通过某型 ATS 中数字万用表和模数转换器的校准，得出了相应的测量不确定度的 RFV 表示，并与传统的 GUM 法做了比较。
第 5 章为 ATS 校准结论风险分析。首先分析了单次校准结论风险的解析式，并得到了不同的测试不确定度比 TUR 对应的不同误收率和误拒率；然后又利用蒙特卡罗法仿真分析了 ATS 校准结论的整体风险；接着，针对校准结果的 RFV 表示法，本书提出了 RFV 排序的新方法，并将其应用于测量结果值的比较；最后针对 ATS 中数字万用表最大允许误差是否具有确界，得到了不同情况下的误拒率和误收率。
第 6 章为基于可能性理论的扩展递归贝叶斯估计方法。经典递归贝叶斯估计方法通常只考虑随机噪声对不确定度影响的矛盾，基于随机模糊变量研究扩展了经典递归贝叶斯估计以同时考虑系统误差和随机误差对最终结果测量不确定度的影响。
第 7 章为可能性理论域的卡尔曼滤波算法。首先介绍了经典卡尔曼滤波算法；然后在可能性领域引入可能性均值和方差的概念，由此推导出在可能性理论意义下实现卡尔曼滤波算法的几个等式，等式中的量为随机模糊变量，运算规则也相应为随机模糊变量的运算规则，并且对应随机分量和系统分量有不同的具体实现方式。
本书在编写过程中参考了大量的国内外文献和研究成果（列举在参考文献中），在此对这些研究人员表示真诚的感谢。本书的出版得到了国防科技大学国际影响力种子基金项目的大力支持，在此表示诚挚的感谢。本书的出版还得到了国防工业出版社辛俊颖编辑的大力支持和帮助，在此表示衷心的感谢。
当代计量校准的需求不断变化，测试系统的校准及测量校准数据的处理理论和技术也需要不断地发展创新。由于著者水平有限，书中难免存在一些疏漏和不足之处，敬请广大读者和专家批评指正。
著者
2024 年 12 月
目录
第 1 章 绪论
1.1 ATS 概述
1.1.1 ATS 的组成
1.1.2 ATS 的应用范围
1.1.3 ATS 的发展概况
1.2 ATS 校准概述
1.2.1 原位校准和离位校准
1.2.2 可计量性
1.2.3 校准周期
1.2.4 校准数据的处理
1.3 测量不确定度评定
1.3.1 测量结果不确定度评定与表示
1.3.2 基于可能性理论的不确定度评定与表示
1.3.3 ATS 测量不确定度评定
1.4 递归贝叶斯估计方法
1.4.1 传统递归贝叶斯估计方法的局限性
1.4.2 递归贝叶斯估计的实现算法
第 2 章 ATS 可计量性模型研究
2.1 装备可计量性
2.1.1 可计量性的提出与定义
2.1.2 可计量性研究现状
2.1.3 可计量性指标体系
2.1.4 装备可计量性研究的内容
2.2 ATS 可计量性信息流模型
2.2.1 信息流模型简介
2.2.2 测试性与可计量性的共性
2.2.3 ATS 可计量性信息流模型实例
2.2.4 信息流模型分析
2.3 ATS 校准周期的加权优化
2.3.1 校准周期研究现状
2.3.2 ATS 校准周期综合加权法
2.4 ATS 可计量性多信号流图模型
2.4.1 多信号流图模型的组成
2.4.2 多信号流图模型相关矩阵的建立方法
2.4.3 ATS 多信号流图建模实例
2.4.4 计量校准步骤优化
2.5 本章小结
第 3 章 基于云模型推理的 ATS 校准数据粗大误差判别法
3.1 粗大误差概述
3.2 测量数据粗大误差推理规则
3.2.1 经典粗大误差判别法的缺点
3.2.2 粗大误差推理规则
3.3 Mamdani 模糊推理法
3.4 云模型基本定义
3.4.1 云和云滴
3.4.2 用数字特征表示云模型
3.4.3 一维正态云模型
3.4.4 二维正态云模型
3.5 基于云模型的推理规则
3.5.1 一维正态前件云生成器实现方法
3.5.2 一维正态后件云生成器实现方法
3.5.3 单条件单规则云生成器
3.5.4 双条件单规则云生成器
3.6 云规则发生器中 软与 的新算法
3.6.1 常用方法及其缺点
3.6.2 软与 的新算法
3.6.3 实现 软与 的蒙特卡罗法
3.7 基于规则推理的 ATS 测量数据粗大误差判别
3.7.1 常规准则
3.7.2 Mamdani 模糊推理粗大误差判别法
3.7.3 云模型推理粗大误差判别法
3.8 本章小结
第 4 章 基于证据理论的不确定度评定方法
4.1 证据理论概述
4.1.1 证据理论
4.1.2 比较证据理论与概率理论
4.1.3 可能性理论
4.1.4 比较可能性理论与概率理论
4.2 随机模糊变量概述
4.2.1 随机模糊变量
4.2.2 联合随机模糊变量
4.3 构建随机模糊变量
4.3.1 随机可能性分布构建方法
4.3.2 内部可能性分布构建方法
4.3.3 随机模糊变量构建方法
4.4 基于随机模糊变量的不确定度传递方法
4.4.1 联合不确定度随机分量
4.4.2 联合不确定度非随机分量
4.5 传递不确定度的简化方法
4.5.1 两个随机模糊变量之和的内部隶属函数
4.5.2 两个随机模糊变量之和的随机隶属函数
4.6 通用 Dombi 算子传递不确定度
4.6.1 最优 t - 范数选择方法
4.6.2 通用 Dombi 算子
4.6.3 最优 t - 范数参数识别方法
4.6.4 传递不确定度性能分析
4.6.5 应用实例分析
4.7 ATS 校准数据及其不确定度的随机模糊变量法
4.7.1 ATS 计量链高端仪器的不确定度评定
4.7.2 ATS 内部校准仪器的测量不确定度随机模糊变量表示法
4.8 本章小结
第 5 章 ATS 校准结论风险分析
5.1 单次校准结论风险分析
5.1.1 单次校准误收率
5.1.2 单次校准误拒率
5.1.3 ATS 中数字万用表单次校准结论风险分析
5.1.4 单次校准结论风险的影响因素
5.2 总体校准结论风险的蒙特卡罗仿真分析
5.2.1 数字万用表校准误差蒙特卡罗仿真
5.2.2 总体校准结论风险分析
5.2.3 总体校准结论风险的影响因素
5.3 随机模糊变量表示测量结果的校准结论风险
5.3.1 模糊变量比较的常用方法
5.3.2 模糊数排序新方法
5.4 ATS 校准结论风险应用实例分析
5.4.1 有确界允许误差时的校准结论及风险分析
5.4.2 无确界允许误差时的校准结论及风险分析
5.5 本章小结
第 6 章 基于可能性理论的扩展递归贝叶斯估计方法
6.1 基于概率理论的递归贝叶斯估计
6.2 基于可能性理论的递归贝叶斯估计
6.2.1 条件可能性分布
6.2.2 基于条件可能性分布的递归贝叶斯估计
6.3 扩展递归贝叶斯估计方法应用实例分析
6.3.1 实验设计与随机模糊变量构建
6.3.2 递归贝叶斯估计过程
6.3.3 结果分析
6.4 本章小结
第 7 章 可能性理论域的卡尔曼滤波算法
7.1 经典卡尔曼滤波算法
7.2 可能性理论域的卡尔曼滤波算法
7.2.1 随机模糊变量数学理论
7.2.2 可能性分布的清晰可能性均值和方差
7.2.3 基于随机模糊变量的卡尔曼滤波算法
7.3 应用实例与方法比较
7.3.1 实验方案
7.3.2 扩展卡尔曼滤波算法估计过程
7.3.3 扩展递归贝叶斯估计方法
7.3.4 Matía 模糊卡尔曼滤波方法概述
7.3.5 结果与比较
7.4 本章小结
参考文献
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