《医用高等数学(第2版)》包含一元函数微积分、多元函数微积分、概率论基础、线性代数初步等几个部分。一元函数微积分部分以极限、连续、微分、积分为主线展开讨论,(常)微分方程本质上也是一元函数的积分;多元函数微积分部分在简单介绍空间解析几何知识的基础上,以二元函数为对象,介绍极限与连续、偏导数与全微分、极值、二重积分等知识;概率论部分,在介绍了事件与概率等基本概念之后,以古典概型为基础,讲述概率的加法与乘法公式,进而讨论了常见随机变量的概率分布及其数字特征;线性代数部分,主要讲述行列式的性质与运算、矩阵的初等变换、线性方程组的解等内容。
本教材可供基础、临床、预防、口腔等医学类专业及药学各专业使用,也可供相关教学及研究人员参考。
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第一章 函数与极限
函数描述变量之间的关系,它是对运动变化的客观事物间数量关系的抽象概括.极限刻画变量的变化趋势,采用极限方法研究函数是高等数学与初等数学的本质区别.本章主要内容包括函数、极限和函数连续性等基本概念,以及它们的主要性质.
第一节 函 数
一、函数的概念
1.常量与变量在某一变化过程中可能会遇到各种不同的量,其中有的量始终保持同一数值,称为常量;有的量可以取不同的数值,称为变量.
一个量是常量还是变量是相对的,即它取决于具体的变化过程.例如,重力加速度这个物理量,如果研究的是某地自由落体的运动属性,则视它为常量;如果研究的是这个物理量本身(与地球位置的关系),则视它为变量.
2.函数的概念设x,y是同一变化过程中的两个变量,如果对于变量x的每一个允许的取值,按照一定的规律,变量y总有一个确定的值与之对应,则称y为x的函数.记为y=f(x).变量x称为自变量,变量y称为因变量.
自变量x允许值的集合称为函数的定义域,如果x0是函数定义域中的一点,也说成函数f(x)在x0有定义,且把它对应的因变量的值称为函数值,记为f(x0)或y|x=x0,即y|x=x0=f(x0),所有函数值的集合称为函数的值域.
对应法则和定义域是函数概念中的两大要素,只有当二者完全相同时才认为两个函数是相同的函数.根据具体的情况,对应法则即函数关系,可以使用解析式、图像、表格等表示.